Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 324788
i

Вы­со­та AH ромба ABCD делит сто­ро­ну CD на от­рез­ки DH  =  21 и CH  =  8. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Угол ODC и CAH равны как углы с вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки COD и ACH, они пря­мо­уголь­ные, углы ODC и CAH равны, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны, от­ку­да дробь: чис­ли­тель: OD, зна­ме­на­тель: AH конец дроби = дробь: чис­ли­тель: OC, зна­ме­на­тель: CH конец дроби = дробь: чис­ли­тель: CD, зна­ме­на­тель: AC конец дроби . Диа­го­на­ли ромба де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам: OC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC. По­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC, зна­ме­на­тель: CH конец дроби = дробь: чис­ли­тель: CD, зна­ме­на­тель: AC конец дроби рав­но­силь­но AC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2CH умно­жить на CD конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но AC=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та .

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ACH, ис­поль­зуя тео­ре­му Пи­фа­го­ра най­дем AH:

AH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AC в квад­ра­те минус CH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 464 минус 64 конец ар­гу­мен­та =20.

Ответ: 20.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Длина сто­ро­ны ромба равна CD  =  DH + CH  =  21 + 8  =  29. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ADH:

DH в квад­ра­те плюс AH в квад­ра­те = AD в квад­ра­те рав­но­силь­но AH = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AD в квад­ра­те минус DH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но AH = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 в квад­ра­те минус 21 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но AH = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 400 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но AH = 20.

Ответ: 20.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, но даны не­пол­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на одна вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка.1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 324788: 339549 339641 339810 ... Все

Источник: ОГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.04.2024. До­сроч­ная волна
Раздел кодификатора ФИПИ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025