Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны и 1. Най­ди­те синус наи­мень­ше­го угла этого тре­уголь­ни­ка.

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны ме­ди­а­на BM и вы­со­та BH. Из­вест­но, что AC  =  59 и BC  =  BM. Най­ди­те AH.

На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что Длина мень­шей дуги AB равна 96. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

От­ре­зок AB  =  40 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 75 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 12, дру­гая равна 10, а ко­си­нус угла между ними равен Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 58 и одна сто­ро­на на 5 боль­ше дру­гой.

Най­ди­те тан­генс угла AOB, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ра­же­на тра­пе­ция. Най­ди­те ее пло­щадь.

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1)  Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

2)  Если угол равен 60°, то смеж­ный с ним равен 120°.

3)  Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 70° и 110°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

4)  Через любые три точки про­хо­дит не более одной пря­мой.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1.  Все пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.

2.  Через за­дан­ную точку плос­ко­сти можно про­ве­сти толь­ко одну пря­мую.

3.  Диа­го­на­ли ромба точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам.

В ответ за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утвер­жде­ния.

Окруж­ность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке B. Най­ди­те AC, если диа­метр окруж­но­сти равен 3,2, AB  =  3.