Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C1 № 480364
i

Ука­жи­те ре­ше­ние не­ра­вен­ства |x| боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби . [Опи­са­ние изоб­ра­же­ния 1: На изоб­ра­же­нии по­ка­за­на пря­мая го­ри­зон­таль­ная чис­ло­вая схема/луч. Линия идет слева на­пра­во, спра­ва за­кан­чи­ва­ет­ся стрел­кой. На линии от­ме­че­на одна чер­ная точка, рас­по­ло­жен­ная чуть левее се­ре­ди­ны. Под этой точ­кой под­пи­са­на дробь 4/9: чис­ли­тель 4 свер­ху, зна­ме­на­тель 9 снизу, между ними го­ри­зон­таль­ная черта. Спра­ва от точки на линии виден уча­сток, за­штри­хо­ван­ный ко­рот­ки­ми на­клон­ны­ми штри­ха­ми, на­прав­лен­ны­ми вверх впра­во, до самой стрел­ки. Дру­гих под­пи­сей, чисел, осей, ко­ор­ди­нат, углов или фор­мул нет. Текст и фор­му­лы на изоб­ра­же­нии: 4/9.] [Опи­са­ние изоб­ра­же­ния 2: На изоб­ра­же­нии по­ка­зан от­ре­зок/луч на го­ри­зон­таль­ной чис­ло­вой пря­мой с стрел­ка­ми на кон­цах линии. Линия чер­ная, по цен­тру над ней вы­де­лен за­штри­хо­ван­ный уча­сток между двумя от­ме­чен­ны­ми точ­ка­ми. Под левой и пра­вой от­мет­ка­ми под­пи­са­ны оди­на­ко­вые дроби: 4/9 и 4/9. Левая точка стоит над под­пи­сью 4/9, пра­вая точка тоже над под­пи­сью 4/9; между ними изоб­ра­же­на штри­хов­ка, как у вы­де­лен­но­го про­ме­жут­ка. Дру­гих под­пи­сей, осей, шкал, ко­ор­ди­нат или чисел нет. Ви­ди­мый текст и фор­му­лы: 4/9, 4/9.] [Опи­са­ние изоб­ра­же­ния 3: На изоб­ра­же­нии по­ка­зан очень про­стой гра­фи­че­ский ри­су­нок на белом фоне: го­ри­зон­таль­ная линия-луч, на­прав­лен­ная впра­во. Слева часть линии пу­стая, в цен­тре есть чер­ная за­кра­шен­ная точка на линии, а спра­ва линия про­дол­жа­ет­ся в виде стрел­ки. Уча­сток от точки впра­во до стрел­ки от­ме­чен штри­хов­кой ко­рот­ки­ми диа­го­наль­ны­ми штри­ха­ми свер­ху, как вы­де­лен­ный про­ме­жу­ток на луче. Под точ­кой под­пи­са­на дробь 4/9: число 4 свер­ху, число 9 снизу, между ними го­ри­зон­таль­ная черта дроби. Ви­ди­мых осей, ко­ор­ди­нат­ной сетки, дру­гих точек, чисел или фор­мул нет.] [Опи­са­ние изоб­ра­же­ния 4: На изоб­ра­же­нии по­ка­зан не гра­фик, а схема на чис­ло­вой пря­мой. Го­ри­зон­таль­ная пря­мая с за­сеч­ка­ми на кон­цах и стрел­кой впра­во. На пря­мой от­ме­че­ны две чер­ные точки: слева в точке 4/9 и спра­ва в точке 4/9. Под обе­и­ми точ­ка­ми под­пись дро­бью 4 над 9. От левой гра­ни­цы к левой точке и от пра­вой точки даль­ше впра­во идут за­штри­хо­ван­ные участ­ки, что по­хо­же на объ­еди­не­ние двух лучей на чис­ло­вой пря­мой. Ви­ди­мых осей, ко­ор­ди­нат­ной сетки, ко­ор­ди­нат­ных осей и дру­гих чисел нет. Текст и фор­му­лы: 4/9, 4/9.]

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Ре­ши­те не­ра­вен­ство  левая круг­лая скоб­ка 4x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \geqslant левая круг­лая скоб­ка 6x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 левая круг­лая скоб­ка 4x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \geqslant левая круг­лая скоб­ка 6x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 4x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 6x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \geqslant0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 4x минус 6 минус левая круг­лая скоб­ка 6x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 6 плюс левая круг­лая скоб­ка 6x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка минус 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но минус 2 умно­жить на 10 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0.

Про­из­ве­де­ние двух мно­жи­те­лей мень­ше нуля тогда и толь­ко тогда, когда знаки мно­жи­те­лей раз­лич­ны, сле­до­ва­тель­но:

 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1.

Ответ: [−1; 1].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Ре­ше­ние до­ве­де­но до конца, но до­пу­ще­на опис­ка или ошиб­ка вы­чис­ли­тель­но­го ха­рак­те­ра, с её учётом даль­ней­шие шаги вы­пол­не­ны верно1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2