OГЭ–2026, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 338996 Добавить в вариант

Решите неравенство $левая круглая скобка 3x минус 8 правая круглая скобка в квадрате \geqslant левая круглая скобка 8x минус 3 правая круглая скобка в квадрате .$

Спрятать решение

Решение.

Последовательно получаем:

$левая круглая скобка 3x минус 8 правая круглая скобка в квадрате \geqslant левая круглая скобка 8x минус 3 правая круглая скобка в квадрате равносильно левая круглая скобка 3x минус 8 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 8x минус 3 правая круглая скобка в квадрате \geqslant0 равносильно левая круглая скобка 3x минус 8 минус левая круглая скобка 8x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 8 плюс левая круглая скобка 8x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$ $левая круглая скобка 3x минус 8 правая круглая скобка в квадрате \geqslant левая круглая скобка 8x минус 3 правая круглая скобка в квадрате равносильно левая круглая скобка 3x минус 8 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 8x минус 3 правая круглая скобка в квадрате \geqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3x минус 8 минус левая круглая скобка 8x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 8 плюс левая круглая скобка 8x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка минус 5x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 11x минус 11 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно минус 5 умножить на 11 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка \leqslant0.$ $равносильно левая круглая скобка минус 5x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 11x минус 11 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно минус 5 умножить на 11 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка \leqslant0.$

Произведение двух множителей меньше нуля тогда и только тогда, когда знаки множителей различны, следовательно:

$левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно минус 1 меньше или равно x меньше или равно 1.$

Ответ: [-1; 1].

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Преобразования выполнены верно, получен верный ответ.	2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 338701: 338765 338790 338890 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь