Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C1 № 480262
i

Ука­жи­те ре­ше­ние не­ра­вен­ства 25 x в квад­ра­те боль­ше 49 . [Опи­са­ние изоб­ра­же­ния 1: На изоб­ра­же­нии по­ка­зан от­ре­зок/луч на го­ри­зон­таль­ной пря­мой: тол­стая чер­ная линия идет слева на­пра­во и за­кан­чи­ва­ет­ся стрел­кой впра­во. Над пра­вой ча­стью линии изоб­ра­же­на ко­рот­кая за­штри­хо­ван­ная го­ри­зон­таль­ная об­ласть. Под ли­ни­ей в цен­тре стоит число 1,4. Дру­гих под­пи­сей, осей, точек, фор­мул и чисел нет.] [Опи­са­ние изоб­ра­же­ния 2: На изоб­ра­же­нии по­ка­за­на чис­ло­вая пря­мая, го­ри­зон­таль­ная, со стрел­кой впра­во на конце. На пря­мой от­ме­чен от­ре­зок между двумя пу­сты­ми круж­ка­ми, то есть концы не вхо­дят в мно­же­ство. Левая точка под­пи­са­на как −1,4, пра­вая точка под­пи­са­на как 1,4. От­ре­зок рас­по­ло­жен между этими зна­че­ни­я­ми и вы­де­лен штри­хов­кой/ли­ни­ей над пря­мой. Мас­штаб в кадре почти не по­ка­зан, дру­гих де­ле­ний и чисел нет. Ви­ди­мый текст и числа: −1,4 и 1,4.] [Опи­са­ние изоб­ра­же­ния 3: На изоб­ра­же­нии по­ка­зан чис­ло­вой луч (го­ри­зон­таль­ная пря­мая со стрел­кой впра­во), то есть схема на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой. На линии от­ме­че­ны две пу­стые круж­ка­ми точки: слева точка с под­пи­сью −1,4, спра­ва точка с под­пи­сью 1,4. Между этими точ­ка­ми вы­де­лен от­ре­зок на пря­мой: он изоб­ра­жен более тол­стой ли­ни­ей и лежит между −1,4 и 1,4. Слева от −1,4 луч про­дол­жа­ет­ся обыч­ной ли­ни­ей влево, спра­ва от 1,4 луч про­дол­жа­ет­ся впра­во до стрел­ки. Ви­ди­мый текст и числа: −1,4 и 1,4.] [Опи­са­ние изоб­ра­же­ния 4: На изоб­ра­же­нии по­ка­зан не гра­фик, а чер­теж с чис­ло­вой пря­мой/лучом. По го­ри­зон­та­ли изоб­ра­же­на пря­мая линия, ухо­дя­щая впра­во, на пра­вом конце стоит стрел­ка. Левая часть линии за­кан­чи­ва­ет­ся не стрел­кой, а про­стым кон­цом. Над пра­вой ча­стью линии есть ко­рот­кая за­штри­хо­ван­ная на­клон­ная по­лос­ка, по­хо­жая на от­мет­ку вы­де­лен­но­го участ­ка. Под ли­ни­ей, ближе к цен­тру, под­пи­са­но число: −1,4. Дру­гих под­пи­сей, осей, точек, фор­мул или чисел нет.]

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Ре­ши­те не­ра­вен­ство  левая круг­лая скоб­ка 4x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \geqslant левая круг­лая скоб­ка 6x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 левая круг­лая скоб­ка 4x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \geqslant левая круг­лая скоб­ка 6x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 4x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 6x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \geqslant0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 4x минус 6 минус левая круг­лая скоб­ка 6x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 6 плюс левая круг­лая скоб­ка 6x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка минус 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но минус 2 умно­жить на 10 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0.

Про­из­ве­де­ние двух мно­жи­те­лей мень­ше нуля тогда и толь­ко тогда, когда знаки мно­жи­те­лей раз­лич­ны, сле­до­ва­тель­но:

 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1.

Ответ: [−1; 1].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Ре­ше­ние до­ве­де­но до конца, но до­пу­ще­на опис­ка или ошиб­ка вы­чис­ли­тель­но­го ха­рак­те­ра, с её учётом даль­ней­шие шаги вы­пол­не­ны верно1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2