Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 480329
i

На окруж­но­сти по раз­ные сто­ро­ны от диа­мет­ра ab взяты точки m и n . Из­вест­но, что \angle nba=69 гра­ду­сов . Най­ди­те угол \angle nmb . Ответ дайте в гра­ду­сах. [Опи­са­ние изоб­ра­же­ния 1: Изоб­ра­же­ние  — гео­мет­ри­че­ский чер­теж: окруж­ность с впи­сан­ны­ми хор­да­ми и от­ме­чен­ны­ми точ­ка­ми. На окруж­но­сти под­пи­са­ны точки A слева, B спра­ва, M внизу и N ввер­ху спра­ва. Про­ве­де­на го­ри­зон­таль­ная хорда AB через центр об­ла­сти круга по се­ре­ди­не ри­сун­ка. Про­ве­де­на хорда MN, иду­щая от точки M снизу к точке N свер­ху спра­ва. Также про­ве­де­на хорда MB, со­еди­ня­ю­щая точку M с точ­кой B спра­ва. Внут­ри окруж­но­сти виден тре­уголь­ник MNB, а от­ре­зок AB пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок MN внут­ри фи­гу­ры при­мер­но в цен­траль­ной части. От­рез­ки вы­гля­дят как пря­мые линии, окруж­ность без ко­ор­ди­нат­ной сетки, осей и чисел. Ви­ди­мый текст: A, B, M, N.]

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


На окруж­но­сти по раз­ные сто­ро­ны от диа­мет­ра AB взяты точки M и N. Из­вест­но, что ∠NBA  =  38°. Най­ди­те угол NMB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Угол NBA  — впи­сан­ный, по­это­му он равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, дуга AN  =  2∠NBA  =  2 · 38°  =  76°. Диа­метр AB делит окруж­ность на две рав­ные части, по­это­му ве­ли­чи­на дуги ANB равна 180°. От­ку­да дуга NB  =  180° − 76°  =  104°. Угол NMB  — впи­сан­ный, по­это­му он равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, то есть равен 104°/2  =  52°.

 

Ответ: 52.