
На окружности по разные стороны от диаметра ab взяты точки m и n . Известно, что . Найдите угол
. Ответ дайте в градусах. [Описание изображения 1: Изображение — геометрический чертеж: окружность с вписанными хордами и отмеченными точками. На окружности подписаны точки A слева, B справа, M внизу и N вверху справа. Проведена горизонтальная хорда AB через центр области круга по середине рисунка. Проведена хорда MN, идущая от точки M снизу к точке N сверху справа. Также проведена хорда MB, соединяющая точку M с точкой B справа. Внутри окружности виден треугольник MNB, а отрезок AB пересекает отрезок MN внутри фигуры примерно в центральной части. Отрезки выглядят как прямые линии, окружность без координатной сетки, осей и чисел. Видимый текст: A, B, M, N.]
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Угол NBA — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга AN = 2∠NBA = 2 · 38° = 76°. Диаметр AB делит окружность на две равные части, поэтому величина дуги ANB равна 180°. Откуда дуга NB = 180° − 76° = 104°. Угол NMB — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается, то есть равен 104°/2 = 52°.
Ответ: 52.

