Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 5°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Угол NBA — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга AN = 2∠NBA = 2 · 5° = 10°. Диаметр AB делит окружность на две равные части, поэтому величина дуги ANB равна 180°. Откуда дуга NB = 180° − 10° = 170°. Угол NMB — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается, то есть равен 170°/2 = 85°.
Ответ: 85.