Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 341200
i

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на усло­ви­я­ми b_1= минус 3, b_n плюс 1= минус 3 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b_n конец дроби . Най­ди­те b_4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем не­сколь­ко пер­вых чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти:

b_2= минус 3 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b_1 конец дроби =1, \quad b_3= минус 3 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b_2 конец дроби = минус 3, ...

От­сю­да ясно, что все члены по­сле­до­ва­тель­но­сти с не­чет­ны­ми но­ме­ра­ми равны −3, а с чет­ны­ми  — 1.

 

Ответ: 1.

 

При­ме­ча­ние.

Из ре­кур­рент­ной фор­му­лы, за­да­ю­щей n-й член по­сле­до­ва­тель­но­сти, можно не­по­сред­ствен­но по­лу­чить, что

b_n плюс 2= минус 3 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b_n плюс 1 конец дроби = минус 3 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: минус 3 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b_n конец дроби конец дроби =b_n,

От­сю­да ясно, что все члены по­сле­до­ва­тель­но­сти с не­чет­ны­ми но­ме­ра­ми равны пер­во­му члену по­сле­до­ва­тель­но­сти, а все члены по­сле­до­ва­тель­но­сти с чет­ны­ми равны вто­ро­му члену по­сле­до­ва­тель­но­сти.

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ