Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 339506
i

Ос­но­ва­ния BC и AD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 5 и 20, BD  =  10. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки CBD и ADB по­доб­ны.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Углы CBD и BDA равны, как на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных пря­мых. В тре­уголь­ни­ках CBD и ADB:  дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: BD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BD, зна­ме­на­тель: AD конец дроби , сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны по двум парам про­пор­ци­о­наль­ных сто­рон и углу между ними.

 

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что при ука­за­ния по­до­бия или ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков не тре­бу­ет­ся за­пи­сы­вать обо­зна­че­ния их вер­шин таким об­ра­зом, чтобы вер­ши­ны, со­от­вет­ству­ю­щие рав­ным углам, рас­по­ла­га­лись на оди­на­ко­вых ме­стах; вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка могут быть за­пи­са­ны в любом по­ряд­ке.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
До­ка­за­тель­ство вер­ное, все шаги обос­но­ва­ны2
До­ка­за­тель­ство в целом вер­ное, но со­дер­жит не­точ­но­сти1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Раздел кодификатора ФИПИ: