OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 № 316369 Добавить в вариант

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 93; 85,5; 78; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Спрятать решение

Решение.

Определим разность арифметической прогрессии:

$d = a_2 минус a_1 = 85,5 минус 93 = минус 7,5.$

Член арифметической прогрессии с номером k может быть найден по формуле

$a_k = a_1 плюс левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка умножить на d.$

Нам же нужно найти первый отрицательный член этой прогрессии, т. е. нужно, чтобы выполнялось условие $a_k меньше 0.$ Решим неравенство $a_k меньше 0$ :

$a_k меньше 0 равносильно a_1 плюс левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка умножить на d меньше 0 равносильно 93 плюс левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 7,5 правая круглая скобка меньше 0 равносильно$
$равносильно 100,5 минус 7,5k меньше 0 равносильно k больше дробь: числитель: 100,5, знаменатель: 7,5 конец дроби равносильно k больше дробь: числитель: 1005, знаменатель: 75 конец дроби ,$ $a_k меньше 0 равносильно a_1 плюс левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка умножить на d меньше 0 равносильно$
$равносильно 93 плюс левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 7,5 правая круглая скобка меньше 0 равносильно 100,5 минус 7,5k меньше 0 равносильно$
$равносильно k больше дробь: числитель: 100,5, знаменатель: 7,5 конец дроби равносильно k больше дробь: числитель: 1005, знаменатель: 75 конец дроби ,$

$k больше целая часть: 13, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5 .$

Значит $а_14$   — первый отрицательный член этой прогрессии.

$a_14=a_1 плюс 13d=93 плюс 13 умножить на левая круглая скобка минус 7,5 правая круглая скобка = минус 4,5.$

Ответ: −4,5.

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь