Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOB: он рав­но­бед­рен­ный, его бо­ко­вые сто­ро­ны равны ра­ди­у­су.

Углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны. Пусть AOB равен x, тогда x + 60° + 60° = 180°, где x = 60°. Тре­уголь­ник, у ко­то­ро­го все углы равны,  — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник; зна­чит, ра­ди­ус равен 6.

Ответ: 6.