Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 311252
i

Сто­ро­ны AC, AB, BC тре­уголь­ни­ка ABC равны 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та и 1 со­от­вет­ствен­но. Точка K рас­по­ло­же­на вне тре­уголь­ни­ка ABC, при­чем от­ре­зок KC пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AB в точке, от­лич­ной от B. Из­вест­но, что тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми K, A и C по­до­бен ис­ход­но­му. Най­ди­те ко­си­нус угла AKC, если \angle KAC боль­ше 90 гра­ду­сов.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим по­доб­ные тре­уголь­ни­ки ABC и AKC и уста­но­вим со­от­вет­ствие между их уг­ла­ми. Сто­ро­на AC  — наи­боль­шая в тре­уголь­ни­ке ABC, а зна­чит, угол ABC  — наи­боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Так как в тре­уголь­ни­ке AKC есть тупой угол KAC, то в тре­уголь­ни­ке ABC это угол ABC. Сле­до­ва­тель­но, угол ACB тре­уголь­ни­ка ABC не равен углу KAC тре­уголь­ни­ка AKC. Он также не равен углу KCA, по­то­му что боль­ше его  — луч CK про­хо­дит между лу­ча­ми CA и CB. Сле­до­ва­тель­но, \angle AKC = \angle ACB. При­ме­няя тео­ре­му ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке ABC имеем:

ко­си­нус \angle AKC = ко­си­нус \angle ACB= дробь: чис­ли­тель: AC в квад­ра­те плюс BC в квад­ра­те минус AB в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 AC умно­жить на BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Ответ: ко­си­нус \angle AKC = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ход ре­ше­ния вер­ный, чертёж со­от­вет­ству­ет усло­вию за­да­чи, но про­пу­ще­ны су­ще­ствен­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка.1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 311252: 311262 314809 314819 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: Тео­ре­ма ко­си­ну­сов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025