Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники
i
Стороны AC, AB, BC треугольника ABCравны и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причем отрезок KC пересекает отрезок AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если
Решение. Рассмотрим подобные треугольники ABC и AKC и установим соответствие между их углами. Сторона AC — наибольшая в треугольнике ABC, а значит, угол ABC — наибольший угол треугольника ABC. Так как в треугольнике AKC есть тупой угол KAC, то в треугольнике ABC это угол ABC. Следовательно, угол ACB треугольника ABC не равен углу KAC треугольника AKC. Он также не равен углу KCA, потому что больше его — луч CK проходит между лучами CA и CB. Следовательно, Применяя теорему косинусов в треугольнике ABC имеем:
Ответ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.
2
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка.
1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.