Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1) «Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны» — верно по при­зна­ку по­до­бия тре­уголь­ни­ков.

2) «Вер­ти­каль­ные углы равны» — верно, это тео­ре­ма пла­ни­мет­рии.

3) «Любая бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его ме­ди­а­ной» — не­вер­но, это утвер­жде­ние спра­вед­ли­во толь­ко для рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 12.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1) «Су­ще­ству­ет квад­рат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком» — не­кор­рект­ное утвер­жде­ние, кор­рект­ное — «Су­ще­ству­ет пря­мо­уголь­ник, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся квад­ра­том».

2) «Если два угла тре­уголь­ни­ка равны, то равны и про­ти­во­ле­жа­щие им сто­ро­ны» — верно, т. к. тре­уголь­ник, два угла ко­то­ро­го равны яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным, причём рав­ные сто­ро­ны лежат на­про­тив рав­ных углов.

3) «Внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы, об­ра­зо­ван­ные двумя па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми и се­ку­щей, равны» — верно, это тео­ре­ма пла­ни­мет­рии.

Ответ: 23.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1) «Бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ведённая из вер­ши­ны, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию, делит ос­но­ва­ние на две рав­ные части» — верно по свой­ству рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка.

2) «В любом пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­на­ли вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны» — не­вер­но, это утвер­жде­ние спра­вед­ли­во ис­клю­чи­тель­но для ромба, а не для пря­мо­уголь­ни­ка.

3) «Для точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, рас­сто­я­ние до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су» — верно, т. к. окруж­ность — мно­же­ство точек, на­хо­дя­щих­ся на за­дан­ном рас­сто­я­нии от дан­ной точки.

Ответ: 13.

-------------------

Дуб­ли­ру­ет 315121

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1) «Цен­тры впи­сан­ной и опи­сан­ной окруж­но­стей рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка сов­па­да­ют» — верно, т.к. сов­па­да­ют точки пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис и се­ре­дин­ных пер­пен­ди­ку­ля­ров этого тре­уголь­ни­ка.

2) «Су­ще­ству­ет квад­рат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся ром­бом» — не­вер­но; вер­ным будет утвер­жде­ние: «Су­ще­ству­ет ромб, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся квад­ра­том».

3) «Сумма углов лю­бо­го тре­уголь­ни­ка равна 180°» — верно по свой­ству тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 13.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1) «Если угол ост­рый, то смеж­ный с ним угол также яв­ля­ет­ся ост­рым» — не­вер­но, т. к. смеж­ные углы в сумме со­став­ля­ют 180°.

2) «Диа­го­на­ли квад­ра­та вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны» — верно, т. к. квад­рат — част­ный слу­чай ромба.

3) «В плос­ко­сти все точки, рав­но­удалённые от за­дан­ной точки, лежат на одной окруж­но­сти» — верно, т. к. окруж­ность — это мно­же­ство точек, на­хо­дя­щих­ся на за­дан­ном рас­сто­я­нии от дан­ной точки.

Ответ: 23.