Ре­ше­ние. Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOB: он рав­но­бед­рен­ный, его бо­ко­вые сто­ро­ны равны ра­ди­у­су.

Углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны. Пусть AOB равен x, тогда x + 60° + 60° = 180°, где x = 60°. Тре­уголь­ник, у ко­то­ро­го все углы равны,  — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник; зна­чит, ра­ди­ус равен 6.

Ответ: 6.

Ре­ше­ние. Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOB: он рав­но­бед­рен­ный, т. к. его бо­ко­вые сто­ро­ны равны ра­ди­у­су. Углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны. Пусть BAO равен x, тогда x + x + 60° = 180°, где x = 60°. Тре­уголь­ник, у ко­то­ро­го все углы равны,  — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник; зна­чит, AO = 3.

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOB: он рав­но­бед­рен­ный, его бо­ко­вые сто­ро­ны равны ра­ди­у­су. Углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны. Пусть BAO равен x, тогда x + x + 60° = 180°, где x = 60°. Тре­уголь­ник, у ко­то­ро­го все углы равны,  — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник; зна­чит, AB = 5.

Ответ: 5.

Ре­ше­ние. По­сколь­ку AOB как ра­ди­у­сы окруж­но­сти, тре­уголь­ник AOB  — рав­но­бе­де­рен­ный. Тогда Най­дем угол

Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник AOB  — рав­но­сто­рон­ний, тогда

Ответ: 8.

Ре­ше­ние. В тре­уголь­ни­ке AOB (R  — ра­ди­ус окруж­но­сти), сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник AOB  — рав­но­бе­де­рен­ный, то есть

За­ме­тим, что сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник AOB  — рав­но­сто­рон­ний,

Ответ: 4.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOB: он рав­но­бед­рен­ный, его бо­ко­вые сто­ро­ны равны ра­ди­у­су.

Углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны. Пусть AOB равен x, тогда x + 60° + 60° = 180°, где x = 60°. Тре­уголь­ник, у ко­то­ро­го все углы равны,  — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник; зна­чит, ра­ди­ус равен 6.

Ответ: 6.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOB: он рав­но­бед­рен­ный, его бо­ко­вые сто­ро­ны равны ра­ди­у­су.

Углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны. Пусть AOB равен x, тогда x + 60° + 60° = 180°, где x = 60°. Тре­уголь­ник, у ко­то­ро­го все углы равны,  — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник; зна­чит, ра­ди­ус равен 6.

Ответ: 6.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOB: он рав­но­бед­рен­ный, его бо­ко­вые сто­ро­ны равны ра­ди­у­су.

Углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны. Пусть AOB равен x, тогда x + 60° + 60° = 180°, где x = 60°. Тре­уголь­ник, у ко­то­ро­го все углы равны,  — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник; зна­чит, ра­ди­ус равен 6.

Ответ: 6.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOB: он рав­но­бед­рен­ный, его бо­ко­вые сто­ро­ны равны ра­ди­у­су.

Углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны. Пусть AOB равен x, тогда x + 60° + 60° = 180°, где x = 60°. Тре­уголь­ник, у ко­то­ро­го все углы равны,  — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник; зна­чит, ра­ди­ус равен 6.

Ответ: 6.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOB: он рав­но­бед­рен­ный, его бо­ко­вые сто­ро­ны равны ра­ди­у­су.

Углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны. Пусть AOB равен x, тогда x + 60° + 60° = 180°, где x = 60°. Тре­уголь­ник, у ко­то­ро­го все углы равны,  — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник; зна­чит, ра­ди­ус равен 6.

Ответ: 6.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOB: он рав­но­бед­рен­ный, его бо­ко­вые сто­ро­ны равны ра­ди­у­су.

Углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны. Пусть AOB равен x, тогда x + 60° + 60° = 180°, где x = 60°. Тре­уголь­ник, у ко­то­ро­го все углы равны,  — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник; зна­чит, ра­ди­ус равен 6.

Ответ: 6.