Про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ля­ры: из точки K к сто­ро­нам AB, AD и BC в точки L, H и M со­от­вет­ствен­но.

Тре­уголь­ни­ки LAK и KAH равны по двум углам и сто­ро­не, ана­ло­гич­но равны тре­уголь­ни­ки BLK и BMK. Тогда KL  =  KH  =  KM  =  6, то есть MH  =  12. Най­дем пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма:

Ответ: 72.

Про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ля­ры: из точки K к сто­ро­нам AB, AD и BC в точки L, H и M со­от­вет­ствен­но.

Тре­уголь­ни­ки LAK и KAH равны по двум углам и сто­ро­не, ана­ло­гич­но равны тре­уголь­ни­ки BLK и BMK. Тогда KL  =  KH  =  KM  =  1, то есть MH  =  2. Най­дем пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма:

Ответ: 4.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Бис­сек­три­сы углов A и B па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если BC  =  6, а рас­сто­я­ние от точки K до сто­ро­ны AB равно 6.

Про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ля­ры: из точки K к сто­ро­нам AB, AD и BC в точки L, H и M со­от­вет­ствен­но.

Тре­уголь­ни­ки LAK и KAH равны по двум углам и сто­ро­не, ана­ло­гич­но равны тре­уголь­ни­ки BLK и BMK. Тогда KL  =  KH  =  KM  =  6, то есть MH  =  12. Най­дем пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма:

Ответ: 72.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Бис­сек­три­сы углов A и B па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если BC  =  6, а рас­сто­я­ние от точки K до сто­ро­ны AB равно 6.

Про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ля­ры: из точки K к сто­ро­нам AB, AD и BC в точки L, H и M со­от­вет­ствен­но.

Тре­уголь­ни­ки LAK и KAH равны по двум углам и сто­ро­не, ана­ло­гич­но равны тре­уголь­ни­ки BLK и BMK. Тогда KL  =  KH  =  KM  =  6, то есть MH  =  12. Най­дем пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма:

Ответ: 72.