В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
— биссектрисы. Из прямоугольного треугольника AOK по теореме Пифагора найдем 
и OK равны как радиусы вписанной в треугольник ABC окружности, то есть 
Рассмотрим треугольники ALO и AOK, они прямоугольные, углы LAO и OAK равны, AO — общая, следовательно, треугольники равны, откуда 
Аналогично из равенства треугольников COM и COK получаем 
а из равенства треугольников BOL и BOM — 
Площадь треугольника ABC можно найти как произведение радиуса вписанной окружности на полупериметр:
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 14 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Центр вписанной окружности — это точка пересечения биссектрис, поэтому 
и OK равны как радиусы вписанной в треугольник ABC окружности, то есть 
Рассмотрим треугольники ALO и AOK, они прямоугольные, углы LAO и OAK равны, AO — общая, следовательно, треугольники равны, откуда 
Аналогично из равенства треугольников COM и COK получаем 
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 15 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 7 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Рассмотрим треугольники ALO и AOK, они прямоугольные, углы LAO и OAK равны, AO — общая, следовательно, треугольники равны, откуда 
Аналогично из равенства треугольников COM и COK получаем 
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 9 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 13 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 6 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 17 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 8 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 8 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 19 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
точки O, L и H лежат на одной прямой, HL — высота параллелограмма ABCD,
— радиус окружности, вписанной в него. Обозначим 
Тогда
находим, что 
Следовательно,
В параллелограмме 
проведена диагональ 
Точка 
является центром окружности, вписанной в треугольник 
Расстояния от точки до точки 
и прямых 
и 
соответственно равны 25, 9 и 7. Найдите площадь параллелограмма 
В параллелограмме проведена диагональ Точка является центром окружности, вписанной в треугольник Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 10, 8 и 6. Найдите площадь параллелограмма
В параллелограмме проведена диагональ Точка является центром окружности, вписанной в треугольник Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 25, 10 и 7. Найдите площадь параллелограмма
В параллелограмме проведена диагональ Точка является центром окружности, вписанной в треугольник Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 13, 10 и 5. Найдите площадь параллелограмма
В параллелограмме проведена диагональ Точка является центром окружности, вписанной в треугольник Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 10, 9 и 6. Найдите площадь параллелограмма
В параллелограмме проведена диагональ Точка является центром окружности, вписанной в треугольник Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 13, 11 и 5. Найдите площадь параллелограмма
В параллелограмме проведена диагональ Точка является центром окружности, вписанной в треугольник Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 25, 12 и 7. Найдите площадь параллелограмма
В параллелограмме проведена диагональ Точка является центром окружности, вписанной в треугольник Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 25, 11 и 7. Найдите площадь параллелограмма
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 19 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
В параллелограмме проведена диагональ Точка является центром окружности, вписанной в треугольник Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 10, 7 и 6. Найдите площадь параллелограмма
В параллелограмме проведена диагональ Точка является центром окружности, вписанной в треугольник Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 25, 14 и 7. Найдите площадь параллелограмма
В параллелограмме проведена диагональ Точка является центром окружности, вписанной в треугольник Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 25, 15 и 7. Найдите площадь параллелограмма
В параллелограмме проведена диагональ Точка является центром окружности, вписанной в треугольник Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 13, 7 и 5. Найдите площадь параллелограмма
В параллелограмме проведена диагональ Точка является центром окружности, вписанной в треугольник Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 13, 9 и 5. Найдите площадь параллелограмма
В параллелограмме проведена диагональ Точка является центром окружности, вписанной в треугольник Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 25, 13 и 7. Найдите площадь параллелограмма
В параллелограмме проведена диагональ Точка является центром окружности, вписанной в треугольник Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 13, 6 и 5. Найдите площадь параллелограмма
В параллелограмме проведена диагональ Точка является центром окружности, вписанной в треугольник Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 25, 19 и 7. Найдите площадь параллелограмма
В параллелограмме проведена диагональ Точка является центром окружности, вписанной в треугольник Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 25, 17 и 7. Найдите площадь параллелограмма
В параллелограмме проведена диагональ Точка является центром окружности, вписанной в треугольник Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 13, 8 и 5. Найдите площадь параллелограмма