В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 19 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Пусть окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB, BC и AC в точках M, L и K соответственно (см. рис.), H — проекция точки O на прямую AD (точка H может лежать либо на стороне AD, либо на ее продолжении). Тогда 
точки O, L и H лежат на одной прямой, HL — высота параллелограмма ABCD,
Из прямоугольного треугольника AOK находим, что
Пусть p и S — полупериметр и площадь треугольника ABC соответственно, 
— радиус окружности, вписанной в него. Обозначим 
Тогда
Из уравнения 
находим, что 
Следовательно,
Ответ: 728.