Ре­ше­ние. Пусть окруж­ность, впи­сан­ная в тре­уголь­ник ABC, ка­са­ет­ся сто­рон AB, BC и AC в точ­ках M, L и K со­от­вет­ствен­но (см. рис.), H  — про­ек­ция точки O на пря­мую AD (точка H может ле­жать либо на сто­ро­не AD, либо на ее про­дол­же­нии). Тогда точки O, L и H лежат на одной пря­мой, HL  — вы­со­та па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD,

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AOK на­хо­дим, что

Пусть p и S  — по­лу­пе­ри­метр и пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC со­от­вет­ствен­но,   — ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в него. Обо­зна­чим Тогда

Из урав­не­ния на­хо­дим, что Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 728.