OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Тип 25 № 339665 Добавить в вариант

i

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если $косинус \angle BAC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Решение · Критерии · Помощь

Тип 25 № 339740 Добавить в вариант

i

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 4 и 15 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если $косинус \angle BAC = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15, знаменатель: конец аргумента конец дроби 4.$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.	2
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Источник: ОГЭ по математике 2022. Основная волна. Вариант 3

Решение · Критерии · Помощь

Тип 25 № 341028 Добавить в вариант

i

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины $A.$ Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча AB, если $косинус \angle BAC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения задачи верный, получен верный ответ.	2
Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Источник: ОГЭ по математике 2022. Основная волна. Вариант 4

Решение · Критерии · Помощь

Тип 25 № 349650 Добавить в вариант

i

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 36 и 44 от вершины $A.$ Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча AB, если $косинус \angle BAC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Источник: Банк заданий ФИПИ

Решение · Критерии · Помощь

Тип 25 № 349664 Добавить в вариант

i

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 32 от вершины $A.$ Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча AB, если $косинус \angle BAC= дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Источник: Банк заданий ФИПИ

Решение · Критерии · Помощь

Тип 25 № 349958 Добавить в вариант

i

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 18 и 40 от вершины $A.$ Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча AB, если $косинус \angle BAC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Источник: Банк заданий ФИПИ

Решение · Критерии · Помощь

Тип 25 № 351303 Добавить в вариант

i

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 35 от вершины $A.$ Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча AB, если $косинус \angle BAC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Источник: Банк заданий ФИПИ

Решение · Критерии · Помощь

Тип 25 № 351873 Добавить в вариант

i

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 8 и 30 от вершины $A.$ Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча AB, если $косинус \angle BAC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Источники:

Банк заданий ФИПИ;

ОГЭ по математике 23.05.2022. Санкт-Петербург. Вариант 1.

Решение · Критерии · Помощь

Тип 25 № 352239 Добавить в вариант

i

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 12 и 21 от вершины $A.$ Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча AB, если $косинус \angle BAC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Источники:

Банк заданий ФИПИ;

ОГЭ по математике 2022. Основная волна. Вариант 2.

Решение · Критерии · Помощь

Тип 25 № 352647 Добавить в вариант

i

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 16 и 39 от вершины $A.$ Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча AB, если $косинус \angle BAC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 39 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Источник: Банк заданий ФИПИ

Решение · Критерии · Помощь

Тип 25 № 352724 Добавить в вариант

i

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 24 и 42 от вершины $A.$ Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча AB, если $косинус \angle BAC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Источники:

Банк заданий ФИПИ;

ОГЭ по математике 06.06.2024. Основная волна. Краснодарский край. Вариант 1.

Решение · Критерии · Помощь

Тип 25 № 353165 Добавить в вариант

i

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 12 и 45 от вершины $A.$ Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча AB, если $косинус \angle BAC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.	2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Источник: ОГЭ по математике 06.06.2024. Основная волна

Решение · Критерии · Помощь

Тип 25 № 425036 Добавить в вариант

i

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины $A.$ Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча AB, если $косинус \angle BAC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения задачи верный, получен верный ответ.	2
Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Источник: ОГЭ по математике 2022. Основная волна. Вариант 4

Решение · Критерии · Помощь

Тип 25 № 352079 Добавить в вариант

i

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины $A .$ Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB ,$ если $косинус \angle BAC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.	2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Критерии

Тип 25 № 401851 Добавить в вариант

i

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно 36 и 44 от вершины $A .$ Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB ,$ если $косинус \angle BAC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.	2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Критерии

Тип 25 № 401856 Добавить в вариант

i

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно 9 и 32 от вершины $A .$ Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB ,$ если $косинус \angle BAC= дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.	2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Критерии

Тип 25 № 402071 Добавить в вариант

i

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно 18 и 40 от вершины $A .$ Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB ,$ если $косинус \angle BAC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.	2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Критерии

Тип 25 № 402971 Добавить в вариант

i

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно 9 и 35 от вершины $A .$ Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB ,$ если $косинус \angle BAC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.	2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Критерии

Тип 25 № 403293 Добавить в вариант

i

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно 8 и 30 от вершины $A .$ Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB ,$ если $косинус \angle BAC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.	2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Критерии

Тип 25 № 403430 Добавить в вариант

i

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины $A .$ Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB ,$ если $косинус \angle BAC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.	2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Критерии

Тип 25 № 403525 Добавить в вариант

i

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно 12 и 21 от вершины $A .$ Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB ,$ если $косинус \angle BAC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.	2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Критерии

Тип 25 № 403784 Добавить в вариант

i

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно 16 и 39 от вершины $A .$ Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB ,$ если $косинус \angle BAC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 39 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.	2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Критерии

Тип 25 № 403826 Добавить в вариант

i

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно 24 и 42 от вершины $A .$ Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB ,$ если $косинус \angle BAC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.	2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Критерии

Тип 25 № 404090 Добавить в вариант

i

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно 12 и 45 от вершины $A .$ Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB ,$ если $косинус \angle BAC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.	2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Критерии