СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 341028

Точки и лежат на стороне треугольника на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины Найдите радиус окружности, проходящей через точки и и касающейся луча если

Решение.

Пусть K — точка касания окружности с лучом AB (см. рис.). По теореме 2 о касательной и секущей AK2 = AM · AN = 18 · 22 = 396.

По теореме косинусов

 

 

Значит, KM = 18. Треугольник AKM равнобедренный, поэтому

 

AKM = ∠KAM = ∠BAC.

 

По теореме об угле между касательной и хордой ∠KNM = ∠AKM = ∠BAC. Пусть R — радиус окружности, проходящей через точки M, N и K. По теореме синусов

 

 

Ответ: 10,8.