СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 341028

Точки и лежат на сто­ро­не тре­уголь­ни­ка на рас­сто­я­ни­ях со­от­вет­ствен­но 18 и 22 от вер­ши­ны Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через точки и и ка­са­ю­щей­ся луча если

Ре­ше­ние.

Пусть K — точка ка­са­ния окруж­но­сти с лучом AB (см. рис.). По тео­ре­ме 2 о ка­са­тель­ной и се­ку­щей AK2 = AM · AN = 18 · 22 = 396.

По тео­ре­ме ко­си­ну­сов

 

 

Зна­чит, KM = 18. Тре­уголь­ник AKM рав­но­бед­рен­ный, по­это­му

 

AKM = ∠KAM = ∠BAC.

 

По тео­ре­ме об угле между ка­са­тель­ной и хор­дой ∠KNM = ∠AKM = ∠BAC. Пусть R — ра­ди­ус окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через точки M, N и K. По тео­ре­ме си­ну­сов

 

 

Ответ: 10,8.