Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
i
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC = 40.
Решение.
По определению параллелограмма прямая BC параллельная прямой AD, отрезок AE — секущая при параллельных прямых, следовательно, углы BEA и EAD равны как накрест лежащие. Поскольку треугольник ABE — равнобедренный, откуда Аналогично, треугольник CED — равнобедренный и Стороны AB и CD равны, как противоположные стороны параллелограмма, следовательно:
Ответ: 20.
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.
2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка.
1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
i
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = 34.
Решение.
По определению параллелограмма AE — секущая при параллельных прямых, следовательно, углы BEA и EAD равны как накрест лежащие. Поскольку треугольник ABE — равнобедренный, откуда Аналогично, треугольник CED — равнобедренный и Стороны AB и CD равны, как противоположные стороны параллелограмма, следовательно, Таким образом,
Ответ: 68.
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Получен верный обоснованный ответ
2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу
1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
i
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = 40.
Решение.
По определению параллелограмма AE — секущая при параллельных прямых, следовательно, углы BEA и EAD равны как накрест лежащие. Поскольку треугольник ABE — равнобедренный, откуда Аналогично, треугольник CED — равнобедренный и Стороны AB и CD равны, как противоположные стороны параллелограмма, следовательно:
Ответ: 80.
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Получен верный обоснованный ответ
2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу
1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
i
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = 42.
Решение.
По определению параллелограмма прямая BC параллельна прямой AD, AE — секущая при параллельных прямых, следовательно, углы BEA и EAD равны как накрест лежащие. Поскольку треугольник ABE — равнобедренный, откуда Аналогично, треугольник CED — равнобедренный и Стороны AB и CD равны, как противоположные стороны параллелограмма, следовательно:
Ответ: 84.
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Получен верный обоснованный ответ
2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу
1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
i
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = 36.
Решение.
По определению параллелограмма прямая BC параллельна прямой AD, AE — секущая при параллельных прямых, следовательно, углы BEA и EAD равны как накрест лежащие. Поскольку треугольник ABE — равнобедренный, откуда Аналогично, треугольник CED — равнобедренный и Стороны AB и CD равны, как противоположные стороны параллелограмма, следовательно, Таким образом,
Ответ: 72.
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Получен верный обоснованный ответ
2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу
1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
i
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC = 32.
Решение.
По определению параллелограмма прямая BC параллельна прямой AD, AE — секущая при параллельных прямых, следовательно, углы BEA и EAD равны как накрест лежащие. Поскольку треугольник ABE — равнобедренный, откуда Аналогично, треугольник CED — равнобедренный и Стороны AB и CD равны, как противоположные стороны параллелограмма, следовательно:
Ответ: 16.
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Получен верный обоснованный ответ
2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу
1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
i
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC = 38.
Решение.
По определению параллелограмма прямая BC параллельна прямой AD, AE — секущая при параллельных прямых, следовательно, углы BEA и EAD равны как накрест лежащие. Поскольку треугольник ABE — равнобедренный, откуда Аналогично, треугольник CED — равнобедренный и Стороны AB и CD равны, как противоположные стороны параллелограмма, следовательно:
Ответ: 19.
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Получен верный обоснованный ответ
2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу
1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
i
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = 30.
Решение.
По определению параллелограмма прямая BC параллельна прямой AD, AE — секущая при параллельных прямых, следовательно, углы BEA и EAD равны как накрест лежащие. Поскольку треугольник ABE — равнобедренный, откуда Аналогично, треугольник CED — равнобедренный и Стороны AB и CD равны, как противоположные стороны параллелограмма, следовательно, Таким образом,
Ответ: 60.
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Получен верный обоснованный ответ
2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу
1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
i
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC = 34.
Решение.
По определению параллелограмма прямая BC параллельная прямой AD, отрезок AE — секущая при параллельных прямых, следовательно, углы BEA и EAD равны как накрест лежащие. Поскольку треугольник ABE — равнобедренный, откуда Аналогично, треугольник CED — равнобедренный и Стороны AB и CD равны, как противоположные стороны параллелограмма, следовательно:
Ответ: 17.
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Получен верный обоснованный ответ
2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу
1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
i
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC = 28.
Решение.
По определению параллелограмма AE — секущая при параллельных прямых, следовательно, углы BEA и EAD равны как накрест лежащие. Поскольку треугольник ABE — равнобедренный, откуда Аналогично, треугольник CED — равнобедренный и Стороны AB и CD равны, как противоположные стороны параллелограмма, следовательно:
Ответ: 14.
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.
2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка.
1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.