Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 353590
i

Бис­сек­три­сы углов A и D па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке, ле­жа­щей на сто­ро­не BC. Най­ди­те AB, если BC  =  28.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По опре­де­ле­нию па­рал­ле­ло­грам­ма  BC\parallel AD, AE  — се­ку­щая при па­рал­лель­ных пря­мых, сле­до­ва­тель­но, углы BEA и EAD равны как на­крест ле­жа­щие. По­сколь­ку \angle BEA=\angle BAE, тре­уголь­ник ABE  — рав­но­бед­рен­ный, от­ку­да AB=BE. Ана­ло­гич­но, тре­уголь­ник CED  — рав­но­бед­рен­ный и EC=CD. Сто­ро­ны AB и CD равны, как про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма, сле­до­ва­тель­но:

AB=BE=EC=CD= дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 28, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =14.

Ответ: 14.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, но даны не­пол­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на одна вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка.1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Мно­го­уголь­ни­ки