OГЭ–2026, математика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 № 321377 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

Арифметические и геометрические прогрессии. Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия задана условием $b_n =160 умножить на 3 в степени n .$ Найдите сумму первых ее 4 членов.

Решение.

Найдем знаменатель геометрической прогрессии:

$q= дробь: числитель: b_n плюс 1, знаменатель: b_n конец дроби = дробь: числитель: 160 умножить на 3 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 160 умножить на 3 в степени n конец дроби =3.$

Первый член данной прогрессии равен $b_1=160 умножить на 3 в степени 1 =480.$ Сумма первых k членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

$S_k= дробь: числитель: b_1 левая круглая скобка 1 минус q в степени k правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус q конец дроби .$

Необходимо найти $S_4,$ имеем:

$S_4= дробь: числитель: 480 умножить на левая круглая скобка 1 минус 3 в степени 4 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус 3 конец дроби = дробь: числитель: 480 умножить на левая круглая скобка 1 минус 81 правая круглая скобка , знаменатель: минус 2 конец дроби = дробь: числитель: 480 умножить на левая круглая скобка минус 80 правая круглая скобка , знаменатель: минус 2 конец дроби =19200.$

Ответ: 19 200.

Ответ: 19200

Аналоги к заданию № 321377: 341192 341196 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип Д12 № 341192 Добавить в вариант

Источник: Банк заданий ФИПИ

Арифметические и геометрические прогрессии. Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия задана условием $b_n = минус 140 умножить на 3 в степени n .$ Найдите сумму первых ее 4 членов.

Решение.

Найдем знаменатель геометрической прогрессии:

$q= дробь: числитель: b_n плюс 1, знаменатель: b_n конец дроби = дробь: числитель: минус 140 умножить на 3 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: минус 140 умножить на 3 в степени n конец дроби =3.$

Первый член данной прогрессии равен $b_1= минус 140 умножить на 3 в степени 1 = минус 420.$ Сумма первых k членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

Необходимо найти $S_4,$ имеем:

$S_4= дробь: числитель: минус 420 умножить на левая круглая скобка 1 минус 3 в степени 4 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус 3 конец дроби = дробь: числитель: минус 420 умножить на левая круглая скобка 1 минус 81 правая круглая скобка , знаменатель: минус 2 конец дроби = дробь: числитель: минус 420 умножить на левая круглая скобка минус 80 правая круглая скобка , знаменатель: минус 2 конец дроби = минус 16800.$

Ответ: −16 800.

Ответ: -16800

Аналоги к заданию № 321377: 341192 341196 Все

Источник: Банк заданий ФИПИ

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип Д12 № 341196 Добавить в вариант

Источник: Банк заданий ФИПИ

Арифметические и геометрические прогрессии. Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия задана условием $b_n =62,5 умножить на 2 в степени n .$ Найдите сумму первых ее 4 членов.

Решение.

Найдем знаменатель геометрической прогрессии:

$q= дробь: числитель: b_n плюс 1, знаменатель: b_n конец дроби = дробь: числитель: 62,5 умножить на 2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 62,5 умножить на 2 в степени n конец дроби =2.$

Первый член данной прогрессии равен $b_1=62,5 умножить на 2 в степени 1 =125.$ Сумма первых k членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

Необходимо найти $S_4,$ имеем:

$S_4= дробь: числитель: 125 умножить на левая круглая скобка 1 минус 2 в степени 4 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус 2 конец дроби = дробь: числитель: 125 умножить на левая круглая скобка минус 15 правая круглая скобка , знаменатель: минус 1 конец дроби =1875.$

Ответ: 1875.

Ответ: 1875

Аналоги к заданию № 321377: 341192 341196 Все

Источник: Банк заданий ФИПИ

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе