Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 № 321377

Геометрическая прогрессия задана условием b_n =160 умножить на 3 в степени n . Найдите сумму первых её 4 членов.

Спрятать решение

Решение.

Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

q= дробь: числитель: b_n плюс 1, знаменатель: b_n конец дроби = дробь: числитель: 160 умножить на 3 в степени (n плюс 1) , знаменатель: 160 умножить на 3 в степени n конец дроби =3.

Первый член данной прогрессии равен b_1=160 умножить на 3 в степени 1 =480. Сумма первых k членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

S_k= дробь: числитель: b_1(1 минус q в степени k ), знаменатель: 1 минус q конец дроби .

Необходимо найти S_4, имеем:

S_4= дробь: числитель: 480 умножить на (1 минус 3 в степени 4 ), знаменатель: 1 минус 3 конец дроби = дробь: числитель: 480 умножить на (1 минус 81), знаменатель: минус 2 конец дроби = дробь: числитель: 480 умножить на ( минус 80), знаменатель: минус 2 конец дроби =19200.

Ответ: 19 200.


Аналоги к заданию № 321377: 341192 341196 Все