Пусть в тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ния BC  =  9 , AD  =  15 . Обо­зна­чим се­ре­ди­ну диа­го­на­ли AC через N , се­ре­ди­ну диа­го­на­ли BD через M , а се­ре­ди­ну сто­ро­ны CD через K.

Тогда NK  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ACD, MK  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка BCD. Зна­чит, точки N, M и K лежат на одной пря­мой. Длина сред­ней линии тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не ос­но­ва­ния, по­это­му NM  =  NK − MK  =  7,5 − 4,5  =  3.

Ответ: 3.

Пусть в тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми BC = 16 и AD = 34. Обо­зна­чим се­ре­ди­ну диа­го­на­ли AC через N, се­ре­ди­ну диа­го­на­ли BD через M, а се­ре­ди­ну сто­ро­ны CD через K.

Тогда NK  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ACD, MK  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка BCD, зна­чит, точки N, M и K лежат на одной пря­мой. Длина сред­ней линии тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не сто­ро­ны, па­рал­лель­ной ей, то есть MK = BC/2 = 8, NK = AD/2 = 17, и NM = NK − MK = 9.

Ответ: 9.

Пусть в тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ния BC = 16 , AD =34 . Обо­зна­чим се­ре­ди­ну диа­го­на­ли AC через N , се­ре­ди­ну диа­го­на­ли BD через M , а се­ре­ди­ну сто­ро­ны CD через K.

Тогда NK  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ACD, MK  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка BCD. Зна­чит, точки N, M и K лежат на одной пря­мой, и

Ответ: 9.

Пусть в тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ния BC = 4 , AD =9 . Обо­зна­чим се­ре­ди­ну диа­го­на­ли AC через N , се­ре­ди­ну диа­го­на­ли BD через M , а се­ре­ди­ну сто­ро­ны CD через K.

Тогда NK  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ACD, MK  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка BCD. Зна­чит, точки N, M и K лежат на одной пря­мой. Длина сред­ней линии тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не ос­но­ва­ния, по­это­му NM = NK−MK = 4,5 − 2 = 2,5.

Ответ: 2,5.

Пусть в рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC диа­го­на­ли AC и BD пер­пен­ди­ку­ляр­ны и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O.

Тогда в рав­но­бед­рен­ных пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках AOD и BOC ме­ди­а­ны равны по­ло­ви­не ос­но­ва­ния. Зна­чит, в этих тре­уголь­ни­ках вы­со­та равна сред­ней линии, и в тра­пе­ции ABCD вы­со­та равна сред­ней линии.

Ответ: 19.

Пусть в рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC диа­го­на­ли AC и BD пер­пен­ди­ку­ляр­ны и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O.

Тогда в рав­но­бед­рен­ных пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках AOD и BOC ме­ди­а­ны равны по­ло­ви­не ос­но­ва­ния. Зна­чит, в этих тре­уголь­ни­ках вы­со­та равна сред­ней линии, и в тра­пе­ции ABCD вы­со­та равна сред­ней линии.

Ответ: 16.