Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

В таб­ли­це при­ве­де­ны рас­сто­я­ния от Солн­ца до че­ты­рех пла­нет Сол­неч­ной си­сте­мы. Какая из этих пла­нет даль­ше всех от Солн­ца?

1)  Юпи­тер

2)  Мер­ку­рий

3)  Са­турн

4)  Ве­не­ра

Из­вест­но, что число m от­ри­ца­тель­ное. На каком из ри­сун­ков точки с ко­ор­ди­на­та­ми рас­по­ло­же­ны на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в пра­виль­ном по­ряд­ке?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

В какое из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний можно пре­об­ра­зо­вать вы­ра­же­ние ?

1)  

2)  

3)  

4)  

При ра­бо­те фо­на­ри­ка ба­та­рей­ка по­сте­пен­но раз­ря­жа­ет­ся и на­пря­же­ние в элек­три­че­ской цепи фо­на­ри­ка па­да­ет. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость на­пря­же­ния в цепи от вре­ме­ни ра­бо­ты фо­на­ри­ка. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­но время ра­бо­ты фо­на­ри­ка в часах, на вер­ти­каль­ной оси - на­пря­же­ние в воль­тах. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, за сколь­ко часов ра­бо­ты фо­на­ри­ка на­пря­же­ние упа­дет с 1,6 В до 0,6 В.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

На­се­ле­ние Ав­стра­лии со­став­ля­ет 4,2·10⁷ че­ло­век, а пло­щадь их тер­ри­то­рии равна 2,8·10⁶ кв. км. Сколь­ко в сред­нем при­хо­дит­ся жи­те­лей на 1 кв. км?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  при­мер­но 15 че­ло­век

2)  при­мер­но 1,5 че­ло­ве­ка

3)  при­мер­но 0,7 че­ло­ве­ка

4)  при­мер­но 0,07 че­ло­ве­ка

Завуч школы под­вел итоги кон­троль­ной ра­бо­ты по ма­те­ма­ти­ке в 9-х клас­сах. Ре­зуль­та­ты пред­став­ле­ны на кру­го­вой диа­грам­ме.

Какие из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но ре­зуль­та­тов кон­троль­ной ра­бо­ты верны, если всего в школе 120 де­вя­ти­класс­ни­ков? В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1)  Более по­ло­ви­ны уча­щих­ся по­лу­чи­ли от­мет­ку «3».

2)  Около по­ло­ви­ны уча­щих­ся от­сут­ство­ва­ли на кон­троль­ной ра­бо­те или по­лу­чи­ли от­мет­ку «2».

3)  От­мет­ку «4» или «5» по­лу­чи­ла при­мер­но ше­стая часть уча­щих­ся.

4)  От­мет­ку «3», «4» или «5» по­лу­чи­ли более 100 уча­щих­ся.

На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку до­ста­ет­ся одна за­да­ча из сбор­ни­ка. Ве­ро­ят­ность того, что эта за­да­ча по теме «Углы», равна 0,35. Ве­ро­ят­ность того, что это ока­жет­ся за­да­ча по теме «Окруж­ность», равна 0,45. В сбор­ни­ке нет задач, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся за­да­ча по одной из этих двух тем.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = ax² + bx + c . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между утвер­жде­ни­я­ми и про­ме­жут­ка­ми, на ко­то­рых эти утвер­жде­ния вы­пол­ня­ют­ся.

Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем a_n  =  1,9 - 0,3n. Най­ди­те сумму пер­вых 15 ее чле­нов.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Закон Джо­у­ля–Ленца можно за­пи­сать в виде Q  =  I²Rt, где Q  — ко­ли­че­ство теп­ло­ты (в джо­у­лях), I  — сила тока (в ам­пе­рах), R  — со­про­тив­ле­ние цепи (в омах), а t  — время (в се­кун­дах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те время t (в се­кун­дах), если Q  =  27 Дж, I  =  1,5 A, R  =  2 Ом.

Ука­жи­те ре­ше­ние не­ра­вен­ства

1)

2)

3)

4)

Кар­тин­ка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 24 см и 37 см. Ее на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ши­ри­ны. Пло­щадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окан­тов­кой, равна 1440 см². Ка­ко­ва ши­ри­на окан­тов­ки? Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна Один из ост­рых углов равен 60°. Най­ди­те длину ка­те­та, ле­жа­ще­го на­про­тив этого угла.

Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC  =  79°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Два ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 7 и 12. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

Най­ди­те тан­генс угла AOB

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1.  Впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на диа­метр окруж­но­сти, пря­мой.

2.  Если три угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но трем углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

3.  От­но­ше­ние пло­ща­дей по­доб­ных тре­уголь­ни­ков равно ко­эф­фи­ци­ен­ту по­до­бия.

В ответ за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утвер­жде­ния.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Пер­вые 2 часа ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 65 км/ч, сле­ду­ю­щие 4 часа  — со ско­ро­стью 105 км/ч, а по­след­ние 4 часа  — со ско­ро­стью 80 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути.

Най­ди­те p и по­строй­те гра­фик функ­ции если из­вест­но, что пря­мая  имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Бис­сек­три­сы углов A и D па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке, ле­жа­щей на сто­ро­не BC. Най­ди­те AB, если BC  =  28.

Бис­сек­три­сы углов C и D па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке L, ле­жа­щей на сто­ро­не AB. До­ка­жи­те, что L - се­ре­ди­на AB

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD про­ве­де­на диа­го­наль AC. Точка O яв­ля­ет­ся цен­тром окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC. Рас­сто­я­ния от точки O до точки A и пря­мых AD и AC со­от­вет­ствен­но равны 25, 8 и 7. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD.