В таб­ли­це даны раз­ме­ры (с точ­но­стью до мм) че­ты­рех ли­стов, име­ю­щих фор­ма­ты А1, А2, А5 и А6.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фор­ма­та­ми и но­ме­ра­ми ли­стов. За­пол­ни­те таб­ли­цу, в бланк от­ве­тов пе­ре­не­си­те по­сле­до­ва­тель­ность че­ты­рех цифр, со­от­вет­ству­ю­щих но­ме­рам ли­стов, без про­бе­лов, за­пя­тых и до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Сколь­ко ли­стов фор­ма­та A4 по­лу­чит­ся из од­но­го листа фор­ма­та A1?

Най­ди­те ши­ри­ну листа бу­ма­ги фор­ма­та А0. Ответ дайте в мил­ли­мет­рах и округ­ли­те до бли­жай­ше­го це­ло­го числа, крат­но­го 10.

Най­ди­те от­но­ше­ние длины мень­шей сто­ро­ны листа фор­ма­та A4 к боль­шей. Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

Раз­мер (вы­со­та) ти­по­граф­ско­го шриф­та из­ме­ря­ет­ся в пунк­тах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой вы­со­ты нужен шрифт (в пунк­тах), чтобы текст был рас­по­ло­жен на листе фор­ма­та А5 так же, как этот же текст, на­пе­ча­тан­ный шриф­том вы­со­той 16 пунк­тов на листе фор­ма­та А4? Раз­мер шриф­та округ­ля­ет­ся до це­ло­го.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Между ка­ки­ми це­лы­ми чис­ла­ми за­клю­че­но число 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Ре­ши­те урав­не­ние

У ба­буш­ки 10 чашек: 7 с крас­ны­ми цве­та­ми, осталь­ные с си­ни­ми. Ба­буш­ка на­ли­ва­ет чай в слу­чай­но вы­бран­ную чашку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что это будет чашка с си­ни­ми цве­та­ми.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

1)  

2)  

3)  

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P  =  I²R, где I  — сила тока (в ам­пе­рах), R  — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 144 Вт, а сила тока равна 6 А.

Ука­жи­те ре­ше­ние не­ра­вен­ства

В ам­фи­те­ат­ре 13 рядов. В пер­вом ряду 23 места, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 3 места боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в де­ся­том ряду ам­фи­те­ат­ра?

Точки M и N яв­ля­ют­ся се­ре­ди­на­ми сто­рон AB и BC тре­уголь­ни­ка ABC, сто­ро­на AB равна 66, сто­ро­на BC равна 37, сто­ро­на AC равна 74. Най­ди­те MN.

Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти ра­ди­у­са 7.

Один из углов рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равен 55°. Най­ди­те боль­ший угол этой тра­пе­ции. Ответ дайте в гра­ду­сах.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ра­же­ны две точки. Най­ди­те рас­сто­я­ние между ними.

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1)  Сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90 гра­ду­сам.

2)  Сред­няя линия тра­пе­ции равна сумме ее ос­но­ва­ний.

3)  В любой че­ты­рех­уголь­ник можно впи­сать окруж­ность.

Ре­ши­те урав­не­ние

Баржа про­шла по те­че­нию реки 88 км и, по­вер­нув об­рат­но, про­шла еще 72 км, за­тра­тив на весь путь 10 часов. Най­ди­те соб­ствен­ную ско­рость баржи, если ско­рость те­че­ния реки равна 5 км/ч.

По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая  имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окруж­но­сти. Най­ди­те длину хорды CD, если AB  =  10, а рас­сто­я­ния от цен­тра окруж­но­сти до хорд AB и CD равны со­от­вет­ствен­но 12 и 5.

Через точку O пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ны BC и AD в точ­ках L и N со­от­вет­ствен­но. До­ка­жи­те, что от­рез­ки CL и AN равны.

В тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­са угла A делит вы­со­ту, про­ве­ден­ную из вер­ши­ны B, в от­но­ше­нии 17 : 15, счи­тая от точки B. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, если