Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 10, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 5.
Решение.
Спрятать критерииПроведем построения и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и BOH: они прямоугольные, стороны AO и OB равны как радиусы окружности, сторона OH — общая. Следовательно, треугольники AOH и BOH равны, откуда 
Аналогично равны треугольники COK и KOD, то есть 
Найдем длину стороны OB по теореме Пифагора для треугольника BOH:
Аналогично находим длину стороны KD треугольника KOD:
Таким образом, 
Ответ: 24.