Тип 23 № 471278 
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
i
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 10, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 5.
Решение. 
Проведем построения и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и BOH: они прямоугольные, стороны AO и OB равны как радиусы окружности, сторона OH — общая. Следовательно, треугольники AOH и BOH равны, откуда 
Аналогично равны треугольники COK и KOD, то есть 
Найдем длину стороны OB по теореме Пифагора для треугольника BOH:
Аналогично находим длину стороны KD треугольника KOD:
Таким образом, 
Ответ: 24.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ. | 2 |
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка. | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 24.
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем