Точка H является основанием высоты BH, проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 20.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.Проведем построения и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и BOH, они прямоугольные, стороны AO и OB равны как радиусы окружности, OH — общая, следовательно, треугольники AOH и HOB равны. Откуда
Аналогично, равны треугольники COK и KOD, откуда 
Рассмотрим треугольник BOH, найдем OB по теореме Пифагора:
Рассмотрим треугольник OKD, он прямоугольный, из теоремы Пифагора найдем 
Таким образом, 
Ответ: 48.