Заголовок: ОГЭ по математике 03.06.2025. Основная волна. Санкт-Петербург. Вариант 2508
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ОГЭ — математика
Вариант № 71946582

ОГЭ по математике 03.06.2025. Основная волна. Санкт-Петербург. Вариант 2508

1.  
i

На ри­сун­ке точ­ка­ми по­ка­за­но ко­ли­че­ство минут ис­хо­дя­щих вы­зо­вов и тра­фик мо­биль­но­го ин­тер­не­та в ги­га­бай­тах, из­рас­хо­до­ван­ных або­нен­том в про­цес­се поль­зо­ва­ния смарт­фо­ном, за каж­дый месяц 2019 года. Для удоб­ства точки, со­от­вет­ству­ю­щие ми­ну­там и ги­га­бай­там, со­еди­не­ны сплош­ны­ми и пунк­тир­ны­ми ли­ни­я­ми со­от­вет­ствен­но.

В те­че­ние года або­нент поль­зо­вал­ся та­ри­фом «Стан­дарт­ный», або­нент­ская плата по ко­то­ро­му со­став­ля­ла 350 руб­лей в месяц. При усло­вии на­хож­де­ния або­нен­та на тер­ри­то­рии РФ в або­нент­скую плату та­ри­фа «Стан­дарт­ный» вхо­дит:

• пакет минут, вклю­ча­ю­щий 300 минут ис­хо­дя­щих вы­зо­вов на но­ме­ра, за­ре­ги­стри­ро­ван­ные на тер­ри­то­рии РФ;

• пакет ин­тер­не­та, вклю­ча­ю­щий 3 ги­га­бай­та мо­биль­но­го ин­тер­не­та;

• пакет СМС, вклю­ча­ю­щий 120 СМС в месяц;

• без­ли­мит­ные бес­плат­ные вхо­дя­щие вы­зо­вы.

Сто­и­мость минут, ин­тер­не­та и СМС сверх па­ке­та та­ри­фа ука­за­на в таб­ли­це.

 

Ис­хо­дя­щие вы­зо­вы3 руб./мин.
Мо­биль­ный ин­тер­нет (пакет)90 руб. за 0,5 Гб

СМС2 руб./шт.

 

Або­нент не поль­зо­вал­ся услу­га­ми связи в ро­умин­ге. За весь год або­нент от­пра­вил 110 СМС.

Опре­де­ли­те, какие ме­ся­цы со­от­вет­ству­ют ука­зан­но­му в таб­ли­це ко­ли­че­ству ис­хо­дя­щих вы­зо­вов.

За­пол­ни­те таб­ли­цу, в бланк от­ве­тов пе­ре­не­си­те числа, со­от­вет­ству­ю­щие но­ме­рам ме­ся­цев, без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов (на­при­мер, для ме­ся­цев май, ян­варь, но­ябрь, ав­густ в ответ нужно за­пи­сать число 51118).

 

Ис­хо­дя­щие вы­зо­вы150 мин.300 мин.175 мин.375 мин.
Номер ме­ся­ца
2.  
i

На ри­сун­ке точ­ка­ми по­ка­за­но ко­ли­че­ство минут ис­хо­дя­щих вы­зо­вов и тра­фик мо­биль­но­го ин­тер­не­та в ги­га­бай­тах, из­рас­хо­до­ван­ных або­нен­том в про­цес­се поль­зо­ва­ния смарт­фо­ном, за каж­дый месяц 2019 года. Для удоб­ства точки, со­от­вет­ству­ю­щие ми­ну­там и ги­га­бай­там, со­еди­не­ны сплош­ны­ми и пунк­тир­ны­ми ли­ни­я­ми со­от­вет­ствен­но.

В те­че­ние года або­нент поль­зо­вал­ся та­ри­фом «Стан­дарт­ный», або­нент­ская плата по ко­то­ро­му со­став­ля­ла 350 руб­лей в месяц. При усло­вии на­хож­де­ния або­нен­та на тер­ри­то­рии РФ в або­нент­скую плату та­ри­фа «Стан­дарт­ный» вхо­дит:

• пакет минут, вклю­ча­ю­щий 300 минут ис­хо­дя­щих вы­зо­вов на но­ме­ра, за­ре­ги­стри­ро­ван­ные на тер­ри­то­рии РФ;

• пакет ин­тер­не­та, вклю­ча­ю­щий 3 ги­га­бай­та мо­биль­но­го ин­тер­не­та;

• пакет СМС, вклю­ча­ю­щий 120 СМС в месяц;

• без­ли­мит­ные бес­плат­ные вхо­дя­щие вы­зо­вы.

Сто­и­мость минут, ин­тер­не­та и СМС сверх па­ке­та та­ри­фа ука­за­на в таб­ли­це.

 

Ис­хо­дя­щие вы­зо­вы3 руб./мин.
Мо­биль­ный ин­тер­нет (пакет)90 руб. за 0,5 Гб

СМС2 руб./шт.

 

Або­нент не поль­зо­вал­ся услу­га­ми связи в ро­умин­ге. За весь год або­нент от­пра­вил 110 СМС.

Сколь­ко руб­лей по­тра­тил або­нент на услу­ги связи в де­каб­ре?

3.  
i

На ри­сун­ке точ­ка­ми по­ка­за­но ко­ли­че­ство минут ис­хо­дя­щих вы­зо­вов и тра­фик мо­биль­но­го ин­тер­не­та в ги­га­бай­тах, из­рас­хо­до­ван­ных або­нен­том в про­цес­се поль­зо­ва­ния смарт­фо­ном, за каж­дый месяц 2019 года. Для удоб­ства точки, со­от­вет­ству­ю­щие ми­ну­там и ги­га­бай­там, со­еди­не­ны сплош­ны­ми и пунк­тир­ны­ми ли­ни­я­ми со­от­вет­ствен­но.

В те­че­ние года або­нент поль­зо­вал­ся та­ри­фом «Стан­дарт­ный», або­нент­ская плата по ко­то­ро­му со­став­ля­ла 350 руб­лей в месяц. При усло­вии на­хож­де­ния або­нен­та на тер­ри­то­рии РФ в або­нент­скую плату та­ри­фа «Стан­дарт­ный» вхо­дит:

• пакет минут, вклю­ча­ю­щий 300 минут ис­хо­дя­щих вы­зо­вов на но­ме­ра, за­ре­ги­стри­ро­ван­ные на тер­ри­то­рии РФ;

• пакет ин­тер­не­та, вклю­ча­ю­щий 3 ги­га­бай­та мо­биль­но­го ин­тер­не­та;

• пакет СМС, вклю­ча­ю­щий 120 СМС в месяц;

• без­ли­мит­ные бес­плат­ные вхо­дя­щие вы­зо­вы.

Сто­и­мость минут, ин­тер­не­та и СМС сверх па­ке­та та­ри­фа ука­за­на в таб­ли­це.

 

Ис­хо­дя­щие вы­зо­вы3 руб./мин.
Мо­биль­ный ин­тер­нет (пакет)90 руб. за 0,5 Гб

СМС2 руб./шт.

 

Або­нент не поль­зо­вал­ся услу­га­ми связи в ро­умин­ге. За весь год або­нент от­пра­вил 110 СМС.

Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство минут ис­хо­дя­щих вы­зо­вов за месяц было в 2019 году?

4.  
i

На ри­сун­ке точ­ка­ми по­ка­за­но ко­ли­че­ство минут ис­хо­дя­щих вы­зо­вов и тра­фик мо­биль­но­го ин­тер­не­та в ги­га­бай­тах, из­рас­хо­до­ван­ных або­нен­том в про­цес­се поль­зо­ва­ния смарт­фо­ном, за каж­дый месяц 2019 года. Для удоб­ства точки, со­от­вет­ству­ю­щие ми­ну­там и ги­га­бай­там, со­еди­не­ны сплош­ны­ми и пунк­тир­ны­ми ли­ни­я­ми со­от­вет­ствен­но.

В те­че­ние года або­нент поль­зо­вал­ся та­ри­фом «Стан­дарт­ный», або­нент­ская плата по ко­то­ро­му со­став­ля­ла 350 руб­лей в месяц. При усло­вии на­хож­де­ния або­нен­та на тер­ри­то­рии РФ в або­нент­скую плату та­ри­фа «Стан­дарт­ный» вхо­дит:

• пакет минут, вклю­ча­ю­щий 300 минут ис­хо­дя­щих вы­зо­вов на но­ме­ра, за­ре­ги­стри­ро­ван­ные на тер­ри­то­рии РФ;

• пакет ин­тер­не­та, вклю­ча­ю­щий 3 ги­га­бай­та мо­биль­но­го ин­тер­не­та;

• пакет СМС, вклю­ча­ю­щий 120 СМС в месяц;

• без­ли­мит­ные бес­плат­ные вхо­дя­щие вы­зо­вы.

Сто­и­мость минут, ин­тер­не­та и СМС сверх па­ке­та та­ри­фа ука­за­на в таб­ли­це.

 

Ис­хо­дя­щие вы­зо­вы3 руб./мин.
Мо­биль­ный ин­тер­нет (пакет)90 руб. за 0,5 Гб

СМС2 руб./шт.

 

Або­нент не поль­зо­вал­ся услу­га­ми связи в ро­умин­ге. За весь год або­нент от­пра­вил 110 СМС.

В ян­ва­ре 2020 года або­нент­ская плата по­вы­си­лась и со­ста­ви­ла 490 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов по­вы­си­лась або­нент­ская плата?

5.  
i

На ри­сун­ке точ­ка­ми по­ка­за­но ко­ли­че­ство минут ис­хо­дя­щих вы­зо­вов и тра­фик мо­биль­но­го ин­тер­не­та в ги­га­бай­тах, из­рас­хо­до­ван­ных або­нен­том в про­цес­се поль­зо­ва­ния смарт­фо­ном, за каж­дый месяц 2019 года. Для удоб­ства точки, со­от­вет­ству­ю­щие ми­ну­там и ги­га­бай­там, со­еди­не­ны сплош­ны­ми и пунк­тир­ны­ми ли­ни­я­ми со­от­вет­ствен­но.

В те­че­ние года або­нент поль­зо­вал­ся та­ри­фом «Стан­дарт­ный», або­нент­ская плата по ко­то­ро­му со­став­ля­ла 350 руб­лей в месяц. При усло­вии на­хож­де­ния або­нен­та на тер­ри­то­рии РФ в або­нент­скую плату та­ри­фа «Стан­дарт­ный» вхо­дит:

• пакет минут, вклю­ча­ю­щий 300 минут ис­хо­дя­щих вы­зо­вов на но­ме­ра, за­ре­ги­стри­ро­ван­ные на тер­ри­то­рии РФ;

• пакет ин­тер­не­та, вклю­ча­ю­щий 3 ги­га­бай­та мо­биль­но­го ин­тер­не­та;

• пакет СМС, вклю­ча­ю­щий 120 СМС в месяц;

• без­ли­мит­ные бес­плат­ные вхо­дя­щие вы­зо­вы.

Сто­и­мость минут, ин­тер­не­та и СМС сверх па­ке­та та­ри­фа ука­за­на в таб­ли­це.

 

Ис­хо­дя­щие вы­зо­вы3 руб./мин.
Мо­биль­ный ин­тер­нет (пакет)90 руб. за 0,5 Гб

СМС2 руб./шт.

 

Або­нент не поль­зо­вал­ся услу­га­ми связи в ро­умин­ге. За весь год або­нент от­пра­вил 110 СМС.

По­ми­мо мо­биль­но­го ин­тер­не­та, або­нент ис­поль­зу­ет до­маш­ний ин­тер­нет от про­вай­де­ра «Омега». Этот ин­тер­нет-про­вай­дер пред­ла­га­ет три та­риф­ных плана. Усло­вия при­ве­де­ны в таб­ли­це.

 

Та­риф­ный планАбо­нент­ская платаПлата за тра­фик
«0»Нет1,5 руб. за 1 Мб
«200»204 руб. за 200 Мб тра­фи­ка в месяц1,2 руб. за 1 Мб сверх 200 Мб
«700»672 руб. за 700 Мб тра­фи­ка в месяц0,5 руб. за 1 Мб сверх 700 Мб

 

Або­нент пред­по­ла­га­ет, что тра­фик со­ста­вит 700 Мб в месяц, и вы­би­ра­ет наи­бо­лее де­ше­вый та­риф­ный план. Сколь­ко руб­лей дол­жен будет за­пла­тить або­нент за месяц, если тра­фик дей­стви­тель­но будет равен 700 Мб?

6.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 8,4 плюс 3,7.

7.  
i

Между ка­ки­ми це­лы­ми чис­ла­ми за­клю­че­но число  дробь: чис­ли­тель: 131, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ?

1)  10 и 11

2)  11 и 12

3)  12 и 13

4)  13 и 14

8.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 14 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби при a  =  6.

9.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние x в квад­ра­те минус 11x плюс 18 = 0. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в ответ за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

10.  
i

Ве­ро­ят­ность того, что новая ша­ри­ко­вая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. По­ку­па­тель в ма­га­зи­не вы­би­ра­ет одну такую ручку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что эта ручка пишет хо­ро­шо.

11.  
i

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

ФУНК­ЦИИ

1)  y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби

2)  y= минус x в квад­ра­те минус 2

3)  y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x

ГРА­ФИ­КИ

А)

Б)

В)

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

АБВ
   
12.  
i

В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле C = 6000 плюс 4100n, где n  — число колец, уста­нов­лен­ных в ко­лод­це. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 6 колец. Ответ дайте в руб­лях.

13.  
i

Ука­жи­те ре­ше­ние си­сте­мы не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 0,7\leqslant0,x минус 1 боль­ше или равно минус 5? конец си­сте­мы

1)

2)

 

3)

4)

14.  
i

В ам­фи­те­ат­ре 12 рядов. В пер­вом ряду 21 место, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 места боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в один­на­дца­том ряду ам­фи­те­ат­ра?

15.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 142°. Най­ди­те внеш­ний угол при вер­ши­не C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

16.  
i

Сто­ро­на квад­ра­та равна 24. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот квад­рат.

17.  
i

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 2 и 4, а вы­со­та равна 11. Най­ди­те пло­щадь этой тра­пе­ции.

18.  
i

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ра­же­ны две точки. Най­ди­те рас­сто­я­ние между ними.

19.  
i

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1)  Сумма углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 360 гра­ду­сам.

2)  Сред­няя линия тра­пе­ции равна сумме ее ос­но­ва­ний.

3)  Любой па­рал­ле­ло­грамм можно впи­сать в окруж­ность.

20.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

21.  
i

Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми А и В равно 108 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через час вслед за ним от­пра­ви­лась мо­тор­ная лодка, ко­то­рая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот про­шел 50 км. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 5 км/ч.

22.  
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y=x в квад­ра­те плюс 3x минус 3|x плюс 2| плюс 2. Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки.

23.  
i

Бис­сек­три­са угла A па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну BC в точке K. Най­ди­те пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма, если BK  =  8, CK  =  13.

24.  
i

Ос­но­ва­ния BC и AD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 2 и 32, BD  =  8. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки CBD и BDA по­доб­ны.

25.  
i

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD со сто­ро­на­ми AB  =  39 и CD = 12 впи­сан в окруж­ность. Диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K, при­чем \angle AKB=60 гра­ду­сов. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого че­ты­рех­уголь­ни­ка.