OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 461851 Добавить в вариант

Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 50 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Плот прошел 50 км, значит, он плыл 10 часов, из которых лодка находилась в пути 9 часов. Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна v км/ч, тогда

$дробь: числитель: 108, знаменатель: v плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 108, знаменатель: v минус 5 конец дроби =9 равносильно 108 v минус 540 плюс 108 v плюс 540=9 v в квадрате минус 225 равносильно v в квадрате минус 24 v минус 25=0,$ $дробь: числитель: 108, знаменатель: v плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 108, знаменатель: v минус 5 конец дроби =9 равносильно 108 v минус 540 плюс 108 v плюс 540=9 v в квадрате минус 225 равносильно$
$равносильно v в квадрате минус 24 v минус 25=0,$ $дробь: числитель: 108, знаменатель: v плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 108, знаменатель: v минус 5 конец дроби =9 равносильно$
$равносильно 108 v минус 540 плюс 108 v плюс 540=9 v в квадрате минус 225 равносильно$
$равносильно v в квадрате минус 24 v минус 25=0,$

откуда υ = 25.

Ответ: 25 км/ч.

-------------
Дублирует задание № 341158.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Источник: ОГЭ по математике 03.06.2025. Основная волна. Санкт-Петербург. Вариант 2508

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь