Между ка­ки­ми це­лы­ми чис­ла­ми за­клю­че­но число 

Ре­ши­те урав­не­ние

Диа­го­на­ли AC и BD пря­мо­уголь­ни­ка ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, BO  =  8, AB  =  9. Най­ди­те AC.

Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1 от­ме­че­ны три точки: A, B и C. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до пря­мой BC.

Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1)  Две окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся, если ра­ди­ус одной окруж­но­сти боль­ше ра­ди­у­са дру­гой окруж­но­сти.

2)  Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы равны, то эти пря­мые па­рал­лель­ны.

3)  У рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка есть центр сим­мет­рии.

По­строй­те гра­фик функ­ции Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях k пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

В таб­ли­це при­ве­де­на сто­и­мость работ по по­крас­ке по­тол­ков.

Поль­зу­ясь дан­ны­ми, пред­став­лен­ны­ми в таб­ли­це, опре­де­ли­те, ка­ко­ва будет сто­и­мость работ, если пло­щадь по­тол­ка 25 м², цвет по­тол­ка белый и дей­ству­ет се­зон­ная скид­ка в 10%. Ответ ука­жи­те в руб­лях.

Ту­ри­сти­че­ская фирма ор­га­ни­зу­ет трех­днев­ные ав­то­бус­ные экс­кур­сии. Сто­и­мость экс­кур­сии для од­но­го че­ло­ве­ка со­став­ля­ет 3500 р. Груп­пам предо­став­ля­ют­ся скид­ки: груп­пе от 3 до 10 че­ло­век  — 5%, груп­пе более 10 че­ло­век  — 10%. Сколь­ко за­пла­тит за экс­кур­сию груп­па из 8 че­ло­век?

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство SMS, при­слан­ных слу­ша­те­ля­ми за каж­дый час че­ты­рех­ча­со­во­го эфира про­грам­мы по за­яв­кам на радио. Опре­де­ли­те, на сколь­ко боль­ше со­об­ще­ний было при­сла­но за пер­вые два часа про­грам­мы по срав­не­нию с по­след­ни­ми двумя ча­са­ми этой про­грам­мы.

На диа­грам­ме по­ка­за­но со­дер­жа­ние пи­та­тель­ных ве­ществ в сли­воч­ном мо­ро­же­ном. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, со­дер­жа­ние каких ве­ществ пре­об­ла­да­ет.

*-к про­че­му от­но­сят­ся вода, ви­та­ми­ны и ми­не­раль­ные ве­ще­ства.

Ва­ри­ан­ты от­ве­та

Какой угол (в гра­ду­сах) об­ра­зу­ют ми­нут­ная и ча­со­вая стрел­ки часов в 4 ч?

За­пи­ши­те в от­ве­те но­ме­ра вер­ных ра­венств.

Но­ме­ра за­пи­ши­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

1)

2)

3)

4)

Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке убы­ва­ния числа: 5,5.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  

2)  

3)  

4)  

Длина хорды окруж­но­сти равна 72, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до этой хорды равно 27. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти.

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Кли­ент взял в банке кре­дит 100 руб­лей на n ме­ся­цев с усло­ви­ем, что по окон­ча­нии пер­во­го ме­ся­ца вы­пла­тит банку часть кре­ди­та, а в каж­дый по­сле­ду­ю­щий месяц вы­пла­та будет на 5 руб­лей боль­ше, чем в преды­ду­щий. Из­вест­но, что в по­след­ний месяц вы­пла­та со­ста­ви­ла 55 руб. На какой срок был выдан кре­дит, если из­вест­но, что этот срок пре­вы­шал пол­го­да?

Закон Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на можно за­пи­сать в виде PV  =  νRT, где P  — дав­ле­ние (в пас­ка­лях), V  — объем (в м³), ν  — ко­ли­че­ство ве­ще­ства (в молях), T  — тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах Кель­ви­на), а R  — уни­вер­саль­ная га­зо­вая по­сто­ян­ная, рав­ная 8,31 Дж/(К⋅моль). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те дав­ле­ние P (в Пас­ка­лях), если T  =  250 К, ν  =  16,4 моль, V  =  8,2 м³.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На та­рел­ке 12 пи­рож­ков: 5 с мясом, 4 с ка­пу­стой и 3 с виш­ней. На­та­ша на­у­гад вы­би­ра­ет один пи­ро­жок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся с виш­ней.

На одном из ри­сун­ков изоб­ра­же­на ги­пер­бо­ла. Ука­жи­те номер этого ри­сун­ка.

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

Ту­ри­сты про­плы­ли на лодке от ла­ге­ря не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем при­ча­ли­ли к бе­ре­гу и, по­гу­ляв 2 часа, вер­ну­лись об­рат­но через 6 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от ла­ге­ря они от­плы­ли, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

В па­рал­ле­ло­грам­ме KLMN точка B  — се­ре­ди­на сто­ро­ны KN. Из­вест­но, что BL  =  BM. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм  — пря­мо­уголь­ник.

Окруж­ность, впи­сан­ная в тре­уголь­ник ABC, ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках M, K и P. Най­ди­те углы тре­уголь­ни­ка ABC, если углы тре­уголь­ни­ка MKP равны 39°, 78° и 63°.