Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 39°, 78° и 63°.
Решение.
Спрятать критерииПусть
∠BAC = α , ∠ABC = β , ∠ACB = γ ;
∠PKM = 39°, ∠MPK = 78°, ∠KMP = 63°.
По свойству касательных AM = AP, BM = BK, CP = CK. Значит, треугольники AMP, BMK и CPK равнобедренные, откуда получаем
Значит, 
Аналогично получаем, что 
и 
Решая систему относительно α , β и γ , получаем, что углы треугольника ABC равны 102°, 24°, 54°.
Ответ: 102°, 24°, 54°.
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.4 Окружность и круг