Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 56°, 57° и 67°.
Введем обозначения, как показано на рисунке (∠MKP = 56°, ∠KPM = 57°, ∠PMK = 67°). Отрезки касательных, проведенные из одной точки равны, поэтому
Следовательно, треугольники MBK, AMP, KPC — равнобедренные, поэтому в каждом треугольнике углы при основании равны. Угол MPK — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается. Угол BMK образован хордой и касательной, следовательно, он равен половине величины дуги, которую заключает. Значит, 
Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол 
Аналогично, из треугольников AMP и PKC получаем, 
Ответ: 66°; 68°; 46°.