Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу  Какая это точка?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  A

2)  B

3)  C

4)  D

Упро­сти­те вы­ра­же­ние   и най­ди­те его зна­че­ние при  В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

Ре­ши­те урав­не­ние

Ве­ро­ят­ность того, что новая ша­ри­ко­вая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,13. По­ку­па­тель в ма­га­зи­не вы­би­ра­ет одну ша­ри­ко­вую ручку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что эта ручка пишет хо­ро­шо.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

А)  

Б)  

В)  

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P  =  I²R, где I  — сила тока (в ам­пе­рах), R  — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 29,25 Вт, а сила тока равна 1,5 А.

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром и Най­ди­те угол BOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

AC и BD  — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 18°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Из квад­ра­та вы­ре­за­ли пря­мо­уголь­ник (см. рис.). Най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ра­жен тре­уголь­ник. Най­ди­те его пло­щадь.

Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1)  Две окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся, если ра­ди­ус одной окруж­но­сти боль­ше ра­ди­у­са дру­гой окруж­но­сти.

2)  Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы равны, то эти пря­мые па­рал­лель­ны.

3)  У рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка есть центр сим­мет­рии.

Ре­ши­те урав­не­ние

Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми А и В равно 90 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через час вслед за ним от­пра­ви­лась мо­тор­ная лодка, ко­то­рая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот про­плыл 52 км. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 4 км/ч.

При каких зна­че­ни­ях m вер­ши­ны па­ра­бол и рас­по­ло­же­ны по одну сто­ро­ну от оси x?

Най­ди­те угол АСО, если его сто­ро­на СА ка­са­ет­ся окруж­но­сти, О  — центр окруж­но­сти, а дуга AD окруж­но­сти, за­клю­чен­ная внут­ри этого угла, равна 100°.

Дан пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник. До­ка­жи­те, что если его вер­ши­ны по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми через одну, то по­лу­чит­ся рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник.

В тра­пе­ции ABCD бо­ко­вая сто­ро­на AB пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию BC. Окруж­ность про­хо­дит через точки C и D и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке E. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки E до пря­мой CD, если AD  =  4, BC  =  2.

В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты олим­пи­ад по ма­те­ма­ти­ке и био­ло­гии в 10 «А» клас­се.

По­хваль­ные гра­мо­ты дают тем школь­ни­кам, у кого сум­мар­ный балл по двум олим­пи­а­дам боль­ше 110 или хотя бы по од­но­му пред­ме­ту на­бра­но не мень­ше 60 бал­лов.

Сколь­ко че­ло­век из 10 «А», на­брав­ших мень­ше 60 бал­лов по ма­те­ма­ти­ке, по­лу­чат по­хваль­ные гра­мо­ты?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  4

2)  5

3)  6

4)  7

В аэро­пор­ту че­мо­да­ны пас­са­жи­ров под­ни­ма­ют в зал вы­да­чи ба­га­жа по транс­пор­тер­ной ленте. При про­ек­ти­ро­ва­нии транс­пор­те­ра не­об­хо­ди­мо учи­ты­вать до­пу­сти­мую силу на­тя­же­ния ленты транс­пор­те­ра. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость на­тя­же­ния ленты от угла на­кло­на транс­пор­те­ра к го­ри­зон­ту при рас­чет­ной на­груз­ке. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся угол подъ­ема в гра­ду­сах, на оси ор­ди­нат – сила на­тя­же­ния транс­пор­тер­ной ленты (в ки­ло­грам­мах силы). При каком угле на­кло­на сила на­тя­же­ния до­сти­га­ет 150 кгс? Ответ дайте в гра­ду­сах.

Го­род­ской бюд­жет со­став­ля­ет 45 млн. р., а рас­хо­ды на одну из его ста­тей со­ста­ви­ли 12,5%. Сколь­ко руб­лей по­тра­че­но на эту ста­тью бюд­же­та?

В го­ро­де из учеб­ных за­ве­де­ний име­ют­ся школы, кол­ле­джи, учи­ли­ща и ин­сти­ту­ты. Дан­ные пред­став­ле­ны на кру­го­вой диа­грам­ме.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но ко­ли­че­ства учеб­ных за­ве­де­ний раз­ных видов не­вер­но, если всего в го­ро­де 30 учеб­ных за­ве­де­ний?

1)  В го­ро­де из учеб­ных за­ве­де­ний боль­ше всего школ.

2)  В го­ро­де мень­ше 15% всех учеб­ных за­ве­де­ний  — учи­ли­ща.

3)  В го­ро­де при­мер­но всех учеб­ных за­ве­де­ний  — ин­сти­ту­ты.

4)  В го­ро­де мень­ше 5 кол­ле­джей.

Скло­ны горы об­ра­зу­ют с го­ри­зон­том угол  ко­си­нус ко­то­ро­го равен 0,9. Рас­сто­я­ние по карте между точ­ка­ми A  и B  равно 18 км. Опре­де­ли­те длину пути между этими точ­ка­ми через вер­ши­ну горы.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

1)

2)

3)

4)

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой Какое из ука­зан­ных чисел яв­ля­ет­ся чле­ном этой по­сле­до­ва­тель­но­сти?