В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что угол C равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC вы­со­та AH равна а сто­ро­на AB равна 70. Най­ди­те cosB.

На от­рез­ке AB вы­бра­на точка C так, что AC  =  75 и BC  =  10. По­стро­е­на окруж­ность с цен­тром A, про­хо­дя­щая через C. Най­ди­те длину от­рез­ка ка­са­тель­ной, про­ве­ден­ной из точки B к этой окруж­но­сти.

Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, лежит на сто­ро­не AB. Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 8,5. Най­ди­те BC, если

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что DE  — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 25. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ра­жен пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник. Най­ди­те длину его боль­ше­го ка­те­та.

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1)  Диа­го­на­ли тра­пе­ции пе­ре­се­ка­ют­ся и де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам.

2)  Все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой.

3)  Один из углов тре­уголь­ни­ка все­гда не пре­вы­ша­ет 60 гра­ду­сов.

Если ва­ри­ан­тов от­ве­тов не­сколь­ко, ука­жи­те их в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов и зна­ков пре­пи­на­ния

Сто­ро­ны AC, AB, BC тре­уголь­ни­ка ABC равны и 1 со­от­вет­ствен­но. Точка K рас­по­ло­же­на вне тре­уголь­ни­ка ABC, при­чем от­ре­зок KC пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AB в точке, от­лич­ной от B. Из­вест­но, что тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми K, A и C по­до­бен ис­ход­но­му. Най­ди­те ко­си­нус угла AKC, если

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. До­ка­жи­те, что пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD в че­ты­ре раза боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка BMC.