Про­ве­дем вы­со­ту LN так, чтобы она про­хо­ди­ла через точку Углы BML и NMD равны друг другу как вер­ти­каль­ные. Диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам, сле­до­ва­тель­но, Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки BML и NMD, они пря­мо­уголь­ные, имеют рав­ные углы и рав­ные ги­по­те­ну­зы, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны, а зна­чит равны от­рез­ки LM и MN. Таким об­ра­зом,

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грамм равна а пло­щадь тре­уголь­ни­ка

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков ABM и CBM равны, так как у них общая вы­со­та и рав­ные сто­ро­ны AM и MC. По­это­му пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВС равна двум пло­ща­дям тре­уголь­ни­ка BMC. Тре­уголь­ни­ки АВС и ADC равны по трем сто­ро­нам, по­это­му их пло­ща­ди равны. Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна двум пло­ща­дям тре­уголь­ни­ка АВС, а зна­чит, че­ты­рем пло­ща­дям тре­уголь­ни­ка BMC.