Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMD.
Решение.
Спрятать критерииПроведем высоту LN так, чтобы она проходила через точку 
Углы BML и NMD равны друг другу как вертикальные. Вспомним также, что диагонали делятся точкой пересечения пополам, следовательно, 
Рассмотрим треугольники BML и NMD, они прямоугольные, имеют равные углы и равные гипотенузы, следовательно, эти треугольники равны, а значит равны отрезки LM и MN. Таким образом, 
Площадь параллелограмм равна 
а площадь треугольника 
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Многоугольники
MD медиана, делит треугольник ACD на два равновеликих, площади треугольников AMD и DMC равны, так же соответственно равны и площади треугольников ABM и BMC. Площадь параллелограмма равна сумме всех четырех треугольников, которые равны, следовательно равна 4 площадям треугольника AMD.