Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 480319
i

Ра­ди­ус впи­сан­ной в квад­рат окруж­но­сти равен 24 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те диа­го­наль этого квад­ра­та. [Опи­са­ние изоб­ра­же­ния 1: Это гео­мет­ри­че­ский чер­теж без под­пи­сей и чисел. Изоб­ра­жен квад­рат с впи­сан­ной в него окруж­но­стью: окруж­ность ка­са­ет­ся всех че­ты­рех сто­рон квад­ра­та. Внут­ри про­ве­ден от­ре­зок (хорда/диа­го­наль), иду­щий из ле­во­го ниж­не­го угла квад­ра­та к пра­во­му верх­не­му углу; он про­хо­дит через центр окруж­но­сти и делит квад­рат по диа­го­на­ли. Также видна вто­рая диа­го­наль квад­ра­та по внеш­не­му кон­ту­ру  — от ле­во­го верх­не­го угла к пра­во­му ниж­не­му углу. Окруж­ность рас­по­ло­же­на сим­мет­рич­но внут­ри квад­ра­та, ка­са­ния про­ис­хо­дят в се­ре­ди­нах сто­рон. Ви­ди­мо­го тек­ста, фор­мул, осей, сетки, мас­шта­бов, ко­ор­ди­нат и чис­ло­вых обо­зна­че­ний нет.]

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около квад­ра­та, равен 4 ко­рень из 2 . Най­ди­те длину сто­ро­ны этого квад­ра­та.

Пусть a  — сто­ро­на квад­ра­та. Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около квад­ра­та, равен

R= дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Тогда сто­ро­на квад­ра­та равна

a=R умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =8.

Ответ: 8.