
Радиус вписанной в квадрат окружности равен . Найдите диагональ этого квадрата. [Описание изображения 1: Это геометрический чертеж без подписей и чисел. Изображен квадрат с вписанной в него окружностью: окружность касается всех четырех сторон квадрата. Внутри проведен отрезок (хорда/диагональ), идущий из левого нижнего угла квадрата к правому верхнему углу; он проходит через центр окружности и делит квадрат по диагонали. Также видна вторая диагональ квадрата по внешнему контуру — от левого верхнего угла к правому нижнему углу. Окружность расположена симметрично внутри квадрата, касания происходят в серединах сторон. Видимого текста, формул, осей, сетки, масштабов, координат и числовых обозначений нет.]
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен Найдите длину стороны этого квадрата.
Пусть a — сторона квадрата. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен
Тогда сторона квадрата равна
Ответ: 8.

