Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 480294
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство [Опи­са­ние изоб­ра­же­ния 1: На изоб­ра­же­нии видна одна стро­ка с ма­те­ма­ти­че­ским не­ра­вен­ством. Текст: (x² − x −
6)(x² − 8x +
15) ≥ 0. Это ал­геб­ра­и­че­ское не­ра­вен­ство с про­из­ве­де­ни­ем двух квад­рат­ных мно­го­чле­нов, без гра­фи­ка, таб­ли­цы или схемы. Чисел и под­пи­сей кроме ко­эф­фи­ци­ен­тов и знака ≥ нет.]

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 15 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Раз­ло­жим на мно­жи­те­ли:

левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 15 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Рас­ста­вим точки на пря­мой и опре­де­лим знаки вы­ра­же­ния на каж­дом по­лу­чив­шем­ся про­ме­жут­ке (см. рис.). Число x = 5  — ко­рень крат­но­сти 2, по­это­му в этой точке знак вы­ра­же­ния не ме­ня­ет­ся.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 5 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Ре­ше­ние до­ве­де­но до конца, но до­пу­ще­на опис­ка или ошиб­ка вы­чис­ли­тель­но­го ха­рак­те­ра, с её учётом даль­ней­шие шаги вы­пол­не­ны верно1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 472395: 472396 472397 479717 ... Все

Прототип задания · КритерииСпрятать критерии


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026