Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 479735
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство [Опи­са­ние изоб­ра­же­ния 1: На изоб­ра­же­нии по­ка­за­но одно не­ра­вен­ство с мно­го­чле­на­ми. Текст за­да­чи: (x³ + x −
12)(x² + x −
20) ≤ 0. Это ал­геб­ра­и­че­ское вы­ра­же­ние без гра­фи­ка, таб­ли­цы или ри­сун­ка. Видны две скоб­ки, между ними знак умно­же­ния, а спра­ва знак не­стро­го­го не­ра­вен­ства «мень­ше или равно нулю». Пе­ре­пи­сан­ный ви­ди­мый текст и фор­му­лы: (x³ + x −
12)(x² + x −
20) ≤ 0]

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Ре­ши­те не­ра­вен­ство  левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 15 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Раз­ло­жим на мно­жи­те­ли:

 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 15 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Рас­ста­вим точки на пря­мой и опре­де­лим знаки вы­ра­же­ния на каж­дом по­лу­чив­шем­ся про­ме­жут­ке (см. рис.). Число  x = 5  — ко­рень крат­но­сти 2, по­это­му в этой точке знак вы­ра­же­ния не ме­ня­ет­ся.

 

Ответ:  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 5 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Ре­ше­ние до­ве­де­но до конца, но до­пу­ще­на опис­ка или ошиб­ка вы­чис­ли­тель­но­го ха­рак­те­ра, с её учётом даль­ней­шие шаги вы­пол­не­ны верно1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2