Окружности радиусов 45 и 55 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Линия центров касающихся окружностей проходит через их точку касания, поэтому расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов, то есть 100. Опустим перпендикуляр OP из центра меньшей окружности на радиус 
второй окружности. Тогда
Из прямоугольного треугольника 
находим, что
Опустим перпендикуляр BQ из точки B на прямую CD.
Пусть K — точка пересечения касательных AC и BD.
Заметим, что ∠DBQ = ∠OKB, ∠POO1 = ∠OKA, при этом ∠OKB = ∠OKA по свойству касательных, проведенных из одной точки, тогда ∠DBQ = ∠POO1. Следовательно, прямоугольный треугольник BQD подобен прямоугольному треугольнику по двум углам, поэтому 
Следовательно.
Ответ: 99.