PDF-версии: 
Окружности радиусов 45 и 55 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Решение. Линия центров касающихся окружностей проходит через их точку касания, поэтому расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов, то есть 100. Опустим перпендикуляр OP из центра меньшей окружности на радиус
второй окружности. Тогда
Из прямоугольного треугольника 
находим, что
Опустим перпендикуляр BQ из точки B на прямую CD.
Пусть K — точка пересечения касательных AC и BD.
Заметим, что ∠DBQ = ∠OKB, ∠POO1 = ∠OKA, при этом ∠OKB = ∠OKA по свойству касательных, проведенных из одной точки, тогда ∠DBQ = ∠POO1. Следовательно, прямоугольный треугольник BQD подобен прямоугольному треугольнику по двум углам, поэтому 
Следовательно.
Ответ: 99.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ. | 2 |
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка. | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |