Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 408173
i

Рис. 1 Рис. 2

Ав­то­мо­биль­ное ко­ле­со, как пра­ви­ло, пред­став­ля­ет собой ме­тал­ли­че­ский диск с уста­нов­лен­ной на него ре­зи­но­вой шиной. Диа­метр диска сов­па­да­ет с диа­мет­ром внут­рен­не­го от­вер­стия в шине.

Для мар­ки­ров­ки ав­то­мо­биль­ных шин при­ме­ня­ет­ся еди­ная си­сте­ма обо­зна­че­ний. На­при­мер, 195/65 R15 (рис. 1). Пер­вое число (число 195 в при­ве­ден­ном при­ме­ре) обо­зна­ча­ет ши­ри­ну шины в мил­ли­мет­рах (па­ра­метр B на ри­сун­ке 2). Вто­рое число (число 65 в при­ве­ден­ном при­ме­ре)  — про­цент­ное от­но­ше­ние вы­со­ты бо­ко­ви­ны (па­ра­метр H на ри­сун­ке 2) к ши­ри­не шины, то есть 100 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: H, зна­ме­на­тель: B конец дроби .

По­сле­ду­ю­щая буква обо­зна­ча­ет тип кон­струк­ции шины. В дан­ном при­ме­ре буква R озна­ча­ет, что шина ра­ди­аль­ная, то есть нити кар­ка­са в бо­ко­ви­не шины рас­по­ло­же­ны вдоль ра­ди­у­сов ко­ле­са. На всех лег­ко­вых ав­то­мо­би­лях при­ме­ня­ют­ся шины ра­ди­аль­ной кон­струк­ции.

За обо­зна­че­ни­ем типа кон­струк­ции шины идет число, ука­зы­ва­ю­щее диа­метр диска ко­ле­са d в дюй­мах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким об­ра­зом, общий диа­метр ко­ле­са D легко найти, зная диа­метр диска и вы­со­ту бо­ко­ви­ны.

Воз­мож­ны до­пол­ни­тель­ные мар­ки­ров­ки, обо­зна­ча­ю­щие до­пу­сти­мую на­груз­ку на шину, се­зон­ность ис­поль­зо­ва­ния, тип до­рож­но­го по­кры­тия и дру­гие па­ра­мет­ры.

Завод про­из­во­дит лег­ко­вые ав­то­мо­би­ли опре­де­лен­ной мо­де­ли и уста­нав­ли­ва­ет на них ко­ле­са с ши­на­ми мар­ки­ров­ки 165/70 R13.

На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чит­ся про­бег ав­то­мо­би­ля при одном обо­ро­те ко­ле­са, если за­ме­нить ко­ле­са, уста­нов­лен­ные на за­во­де, ко­ле­са­ми с ши­на­ми мар­ки­ров­ки 175/60 R14? Ре­зуль­тат округ­ли­те до де­ся­тых.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При одном обо­ро­те ко­ле­со про­хо­дит рас­сто­я­ние, рав­ное длине окруж­но­сти ра­ди­у­сом, рав­ным по­ло­ви­не об­ще­го диа­мет­ра ко­ле­са D: C=2 Пи r = Пи D. Най­дем этот диа­метр D=d плюс 2H для каж­до­го из колес. Для шины с мар­ки­ров­кой 165/70 R13 по­лу­ча­ем: d_1=13 умно­жить на 25,4=330,2 левая круг­лая скоб­ка мм пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда

100 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: H_1, зна­ме­на­тель: B_1 конец дроби =70 рав­но­силь­но H_1= дробь: чис­ли­тель: 70 умно­жить на 165, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби рав­но­силь­но H_1= 115,5 левая круг­лая скоб­ка мм пра­вая круг­лая скоб­ка ,

а зна­чит, D_1 = d_1 плюс 2H_1 = 561,2 левая круг­лая скоб­ка мм пра­вая круг­лая скоб­ка . Для шины с мар­ки­ров­кой 175/60 R14 имеем: d_2=14 умно­жить на 25,4= 355,6 левая круг­лая скоб­ка мм пра­вая круг­лая скоб­ка ,

100 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: H_2, зна­ме­на­тель: B_2 конец дроби =60 рав­но­силь­но H_2= дробь: чис­ли­тель: 60 умно­жить на 175, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби рав­но­силь­но H_2= 105 левая круг­лая скоб­ка мм пра­вая круг­лая скоб­ка ,

от­ку­да D_2 = d_2 плюс 2H_2 = 565,6мм.

Сле­до­ва­тель­но, рас­сто­я­ние, про­хо­ди­мое за один обо­рот ко­ле­са, уве­ли­чи­лось на

 дробь: чис­ли­тель: Пи D_2 минус Пи D_1, зна­ме­на­тель: Пи D_1 конец дроби умно­жить на 100\% = дробь: чис­ли­тель: 565,6 минус 561,2, зна­ме­на­тель: 561,2 конец дроби умно­жить на 100\% \approx 0,8\%.

 

Ответ: 0,8.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ОГЭ−2025 по ма­те­ма­ти­ке
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.7 Ре­ше­ние прак­ти­че­ских задач по гео­мет­рии
1
Тип 1 № 407953
i

Завод до­пус­ка­ет уста­нов­ку шин с дру­ги­ми мар­ки­ров­ка­ми. В таб­ли­це по­ка­за­ны раз­ре­шен­ные раз­ме­ры шин.

 

Ши­ри­на шины (мм)Диа­метр диска (дюймы)
131415
165165/70165/65
175175/65175/65; 175/60
185185/65; 185/60185/60185/55
195195/60195/55195/55; 195/50

 

Шины какой наи­мень­шей ши­ри­ны можно уста­нав­ли­вать на ав­то­мо­биль, если диа­метр диска равен 15 дюй­мам? Ответ дайте в мил­ли­мет­рах.


2
Тип 2 № 462128
i

Сколь­ко мил­ли­мет­ров со­став­ля­ет вы­со­та бо­ко­ви­ны шины, име­ю­щей мар­ки­ров­ку 165/65 R14?


Аналоги к заданию № 462128: 462108 462109 462129 ... Все


3
Тип 3 № 408171
i

На сколь­ко мил­ли­мет­ров уве­ли­чит­ся диа­метр ко­ле­са, если за­ме­нить ко­ле­са, уста­нов­лен­ные на за­во­де, ко­ле­са­ми с ши­на­ми мар­ки­ров­ки 195/50 R15?


4
Тип 4 № 408172
i

Най­ди­те диа­метр ко­ле­са ав­то­мо­би­ля, вы­хо­дя­ще­го с за­во­да. Ответ дайте в мил­ли­мет­рах.


5
Тип Д19 № 407955
i

На сколь­ко мил­ли­мет­ров ра­ди­ус ко­ле­са с шиной мар­ки­ров­ки 205/55 R14 боль­ше, чем ра­ди­ус ко­ле­са с шиной мар­ки­ров­ки 165/65 R14?


6
Тип Д23 № 408176
i

Дмит­рий пла­ни­ру­ет за­ме­нить зим­нюю ре­зи­ну на лет­нюю на своем ав­то­мо­би­ле. Для каж­до­го из че­ты­рех колес по­сле­до­ва­тель­но вы­пол­ня­ют­ся че­ты­ре опе­ра­ции: сня­тие ко­ле­са, за­ме­на шины, ба­лан­си­ров­ка ко­ле­са и уста­нов­ка ко­ле­са. Он вы­би­ра­ет между ав­то­сер­ви­са­ми А и Б. За­тра­ты на до­ро­гу и сто­и­мость опе­ра­ций даны в таб­ли­це.

 

 

Ав­то­сер­висСум­мар­ные за­тра­ты на до­ро­гуСто­и­мость для од­но­го ко­ле­са
Сня­тие ко­ле­саЗа­ме­на шиныБа­лан­си­ров­ка ко­ле­саУста­нов­ка ко­ле­са
А210 руб.60 руб.250 руб.200 руб.60 руб.
Б380 руб.55 руб.220 руб.180 руб.55 руб.

 

Сколь­ко руб­лей за­пла­тит Дмит­рий за за­ме­ну ре­зи­ны на своем ав­то­мо­би­ле, если вы­бе­рет самый де­ше­вый ва­ри­ант?