Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 392127
i

В тра­пе­ции ABCD бо­ко­вая сто­ро­на AB пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию BC. Окруж­ность про­хо­дит через точки C и D и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке E. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки E до пря­мой CD, если AD  =  14, BC  =  7.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть T  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых AB и CD, P  — про­ек­ция точки E на пря­мую CD, Q  — про­ек­ция точки C на пря­мую AD. Обо­зна­чим CD  =  x.

По­сколь­ку QD  =  AD−AQ  =  AD−BC  =  7, из ра­вен­ства пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков TBC и CQD на­хо­дим, что TC  =  x. По тео­ре­ме о ка­са­тель­ной и се­ку­щей

TE в квад­ра­те =TD умно­жить на TC=2x в квад­ра­те .

Из по­до­бия пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков TPE и TBC имеем

EP= дробь: чис­ли­тель: BC умно­жить на TE, зна­ме­на­тель: TC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7 умно­жить на x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: x конец дроби =7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния за­да­чи вер­ный, по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги при­сут­ству­ют, но до­пу­ще­на ошиб­ка вы­чис­ли­тель­но­го ха­рак­те­ра.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 340129: 340855 340907 340936 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025