Пусть M  — се­ре­ди­на AB (см. рис.). Про­дол­жим бис­сек­три­су DM угла ADC до пе­ре­се­че­ния с про­дол­же­ни­ем ос­но­ва­ния BC в точке K. По­сколь­ку ∠CKD = ∠ADK = ∠CDK, тре­уголь­ник KCD рав­но­бед­рен­ный, KC  =  CD  =  35. Тогда KB  =  KC − BC  =  35 − 7  =  28.

Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков AMD и BMK сле­ду­ет, что AD  =  BK  =  28. Про­ве­дем через вер­ши­ну C пря­мую, па­рал­лель­ную сто­ро­не AB, до пе­ре­се­че­ния с ос­но­ва­ни­ем AD в точке P. Тре­уголь­ник CPD пря­мо­уголь­ный, так как CD²  =  35²  =  28² + 21²  =  PC² + PD².

По­это­му CP  — вы­со­та тра­пе­ции. Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 490.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что вывод о том, что тра­пе­ция яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ной, сде­лан в ходе ре­ше­ния. Пер­во­на­чаль­но на ри­сун­ке (на чер­но­ви­ке) можно было изоб­ра­зить про­из­воль­ную тра­пе­ция. Од­на­ко после того, как в ходе ре­ше­ния были опре­де­ле­ны свой­ства гео­мет­ри­че­ской фи­гу­ры, лучше из­ме­нить ри­су­нок, чтобы он от­ра­жал эти свой­ства. Имен­но такой ри­су­нок, на ко­то­ром изоб­ра­же­на пря­мо­уголь­ная тра­пе­ция, при­ве­ден в ре­ше­нии дан­ной за­да­чи.