Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Про­дол­жим бис­сек­три­су до пе­ре­се­че­ния с пря­мой BC в точке K. Углы CKD и ADK равны как на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных пря­мых. Зна­чит, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник CKD  — рав­но­бед­рен­ный: Най­дем длину от­рез­ка BK:

Углы KMB и AMD равны как вер­ти­каль­ные. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки KMB и AMD: сто­ро­ны AM и BM равны, углы KMB и AMD равны как вер­ти­каль­ные, углы KBM и MAD равны как на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных пря­мых, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны, от­ку­да Про­ве­дем пря­мую CP, па­рал­лель­ную пря­мой AB. Пря­мая AB па­рал­лель­на пря­мой CP, пря­мая AD па­рал­лель­на пря­мой BC, сле­до­ва­тель­но, че­ты­рех­уголь­ник ABCP  — па­рал­ле­ло­грамм, от­ку­да Най­дем длину от­рез­ка PD:

Рас­смот­рим тре­уголь­ник CPD, в нем

Сле­до­ва­тель­но, по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, по­лу­ча­ем, что тре­уголь­ник CPD  — пря­мо­уголь­ный, от­сю­да от­ре­зок CP  — вы­со­та тра­пе­ции. Най­дем пло­щадь тра­пе­ции:

Ответ: 40.